1 . 已知函数．
(1)求函数的导函数；
(2)求函数单调区间；
(3)若函数有两个不同的极值点，记过两点的直线斜率为，是否存在实数，使得，若存在，求实数的值；若不存在，试说明理由．

2 . 已知，且．
(1)求的值：
(2)求的值．

3 . 设函数
(1)若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；
(2)解关于的不等式：．

4 . 记的内角的对边分别为，已知．
(1)求角；
(2)若，点为的重心，且，求的面积．

5 . 已知.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.

6 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)是否存在，且依次成等比数列，使得，，依次成等差数列？请证明；
(3)当时，函数有两个零点，是否存在的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．

7 . 已知函数．
(1)若，求函数的单调递减区间；
(2)当时函数的最小值为2，求实数的值．

8 . 如图，已知是边长为2的正三角形，点P在边BC上，且，点Q为线段AP上一点．

(1)若，求实数的值；
(2)求的最小值；

9 . （1）解关于的不等式；
（2）解不等式：.

10 . 设抛物线，直线是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，是不在直线l上的一点，直线，分别与准线交于P，Q两点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：：
(3)记，的面积分别为，，若，求直线l的方程．