1 . 已知数列的前项和为，且为等差数列．
(1)证明：为等差数列；
(2)若，数列满足，且，求数列的前项和．

2 . （1）若函数有三个零点1，2，4，求；
（2）若曲线在点处的切线方程为，求实数和的值．

3 . 已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围；
(2)函数，若与有相同的值域，求的值，并证明：，恒成立.

4 . 已知等差数列的公差为d（），前n项和为，且满足；，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求．

5 . 已知函数的图象在点处的切线方程为．
(1)求实数a，n的值；
(2)求函数在区间上的最值．

7 . 已知函数．
(1)当，时，求证恒成立；
(2)当时，，求整数的最大值．

8 . 国内某企业研发了一款产品，根据产品成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价（单位：元/件）与月销售量（单位：万件），并得到随机变量相对应的一组数据为．
(1)根据相关系数（结果保留两位小数），判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性．（参考数据：）
(2)建立关于的经验回归方程，并估计当产品的月销售量86875件时，该产品的售价约为多少？
参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为：．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，是等边三角形，为的中点.

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.

10 . 已知椭圆过点，直线过的上顶点和右焦点，的倾斜角为，且满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设两点为椭圆的左、右顶点，点（异于左、右顶点）为椭圆上一动点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值.