名校
1 . 设集合
），若
是
的子集，把中所有元素的和称为的"容量"（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集.
(1)写出
的所有奇子集;
(2)求证：的奇子集与偶子集个数相等；
(3)求证：当
时，的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.
），若是的子集，把中所有元素的和称为的"容量"（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集.(1)写出
的所有奇子集;(2)求证：
的奇子集与偶子集个数相等；(3)求证：当
时，的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系中，动点
到
的距离等于到直线
的距离.
(1)求M的轨迹方程；
(2)P为不在x轴上的动点，过点
作（1）中的轨迹的两条切线，切点为A，B；直线AB与PO垂直(O为坐标原点)，与x轴的交点为R，与PO的交点为Q；
（ⅰ）求证：R是一个定点；
（ⅱ）求
的最小值.
到的距离等于到直线的距离.(1)求M的轨迹方程；
(2)P为不在x轴上的动点，过点
作（1）中的轨迹的两条切线，切点为A，B；直线AB与PO垂直(O为坐标原点)，与x轴的交点为R，与PO的交点为Q；（ⅰ）求证：R是一个定点；
（ⅱ）求
的最小值.
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解题方法
3 . 如图，三棱锥
中，
，
平面
．
平面
；
(2)若
，
，
，求二面角
的正弦值．
中，，平面．
平面；(2)若
，，，求二面角的正弦值．
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解题方法
4 . 在锐角
中，内角
的对边分别是
，且
．
(1)求证：
；
(2)求
的取值范围．
中，内角的对边分别是，且．(1)求证：
；(2)求
的取值范围．
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2024-04-10更新
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1154次组卷
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3卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
5 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，且O是AD的中点．
平面ABC；
(2)若四棱锥体积为
，求二面角
的正弦值；
(3)若二面角的大小为
，求直线PB与平面PAD所成角的余弦值．
中，，，，，，，且O是AD的中点．
平面ABC；(2)若四棱锥
体积为，求二面角的正弦值；(3)若二面角
的大小为，求直线PB与平面PAD所成角的余弦值．
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名校
6 . 如图，
是以
为直径的圆
上异于
，
的点，平面
平面，
，
，
，
分别是
，
的中点，记平面
与平面的交线为直线
.
(1)求证：直线
平面；
(2)直线上是否存在点
，使直线
分别与平面，直线
所成的角互余？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
是以为直径的圆上异于，的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线.(1)求证：直线
平面；(2)直线
上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
7 . 设函数
在区间
上可导，
为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．
(1)判断函数
在
上是否为“上凸函数”，并说明理由；
(2)若函数
是其定义域上的“上凸函数”，求
的取值范围；
(3)已知函数
是定义在
上的“上凸函数”，为曲线
上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．
在区间上可导，为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．(1)判断函数
在上是否为“上凸函数”，并说明理由；(2)若函数
是其定义域上的“上凸函数”，求的取值范围；(3)已知函数
是定义在上的“上凸函数”，为曲线上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．
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2024-04-01更新
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194次组卷
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2卷引用：重庆市松树桥中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为矩形，
，
，
，
在底面ABC的射影为BC的中点N，M为
的中点.
平面
；
(2)求三棱柱的体积和表面积.
中，侧面为矩形，，，，在底面ABC的射影为BC的中点N，M为的中点.
平面；(2)求三棱柱的体积和表面积.
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9 . 正方体
的棱长为a，E为棱
中点．
平面
；
(2)求点D到平面的距离．
的棱长为a，E为棱中点．
平面；(2)求点D到平面
的距离．
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名校
解题方法
10 . 已知如图所示，是正方形
外一点，
平面
为
中点，
.
平面
；
(2)三棱锥
的体积.
是正方形外一点，平面为中点，.
平面；(2)三棱锥
的体积.
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2024-03-23更新
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2335次组卷
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5卷引用：重庆市中山外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷
重庆市中山外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末综合检测卷-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试教学试卷
