1 . 已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若，求证：在定义域内有两个不同的零点；
(3)若恒成立，求的值．

2 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：.

3 . 已知，
(1)证明：当时，；
(2)令，
（i）证明：当时，；
（ii）是否存在正实数，使得恒成立，若存在，求的最小值，若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)当时，，求实数的取值范围；
(3)已知数列满足：，且.证明：.

5 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，两焦点，与短轴的一个顶点构成等边三角形，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，与直线交于点D．
①设内切圆的圆心为I，求的最大值；
②设，，证明：为定值．

6 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，面ABCD，，E，F分别是PC，AD的中点．

(1)证明：平面PFB；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．
(1)重复发送信号1三次，计算收到1的次数的分布列及期望；
(2)依次发送1，1，0，判断以下两个事件：①事件：至少收到一个正确信号；②事件：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，过棱的中点E作于点，连接．

   

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面所成角的正弦值．

10 . 在中，内角所对的边分别为，满足
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，
①求的取值范围；
②求的取值范围．