1 . 已知函数的最小正周期为
(1)求函数的单调递增区间；
(2)已知的三边长分别为a，b，c，其所对应的角为A，B，C，且，，，求该三角形的周长.

2 . 在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球次，红球出现次．假设每次摸出红球的概率为，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为．
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为，则．
（注：表示当每次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为的概率）
（ⅰ）完成下表，并写出计算过程；

	0	1	2	3

（ⅱ）在统计理论中，把使得的取值达到最大时的，作为的估计值，记为，请写出的值．
(2)把（1）中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．具体步骤：先对参数构建对数似然函数，再对其关于参数求导，得到似然方程，最后求解参数的估计值．已知的参数的对数似然函数为，其中．求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性．

3 . 定义：函数满足对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”．
(1)若，判断是否为上的“2类函数”；
(2)若为上的“3类函数”，求实数a的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，．

4 . 某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下：选手依次参加第一、二、三关，每关闯关成功可获得的奖金分别为200元、400元、600元，奖金可累加；若某关闯关成功，选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金，也可以选择继续闯关；若有任何一关闯关失败，则连同前面所得奖金全部归零，闯关游戏结束．选手甲参加该闯关游戏，已知选手甲第一、二、三关闯关成功的概率分别为，，，每一关闯关成功选择继续闯关的概率均为，且每关闯关成功与否互不影响．
(1)求选手甲第一关闯关成功，但所得总奖金为零的概率；
(2)设选手甲所得总奖金为X，求X的分布列及其数学期望．

6 . 已知是双曲线的左右顶点，动点是双曲线上异于的任意一点，且满足直线与的斜率之积为3.

(1)求双曲线的方程;
(2)已知点为双曲线的右焦点，过点作直线交双曲线右支于A，B两点，过点且与直线垂直的直线交直线于点P，O为坐标原点，直线OP交双曲线于M，N两点.设直线的斜率分别为，且.
（i）证明:双曲线在点处的切线经过点；
（ii）记，求的值.

9 . 重庆一中被评为“全国最美校园书屋”，学校和重庆大学图书馆签订了合作共享协议，重庆大学图书馆对重庆一中所有学生开放图书借阅.已知小张同学在重庆大学的图书借阅规律如下:他在重庆大学图书馆只借阅“期刊杂志”和“文献书籍”两类书籍.第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为.
(1)设小张同学在两次借阅过程中借阅“期刊杂志”的次数为，求的分布列与数学期望；
(2)若小张同学第二次借阅“文献书籍”，试分析他第一次借哪类图书的可能性更大，并说明理由.