1 . 如图，在平面四边形中，，，.

（1）求边的长；
（2）若，，求的面积.

2 . 如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，，，是中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

3 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）证明：当时，恒成立.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，点也为抛物线的焦点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若与圆相切的直线l与椭圆相交于，两点，且的面积为，求直线的方程．

5 . 某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为元，预计当每件产品的售价为元时，年销量为万件.若每件产品的售价定为元时，预计年利润为万元
（1）试求每件产品的成本的值；
（2）当每件产品的售价定为多少元时？年利润（万元）最大，并求最大值．

6 . 如图1，在中，，，别为边BM，MC的中点，将沿AD折起到的位置，使，如图2，连结PB，PC.

（1）求证：平面平面ABCD；
（2）线段PC上是否存在一点E，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

8 . 设复数z₁＝2＋ai(其中a∈R)，z₂＝3－4i.
（1）若z₁＋z₂是实数，求z₁·z₂的值；
（2）若是纯虚数，求|z₁|.

9 . 已知椭圆标准方程为，离心率为且过点，直线与椭圆交于､两点且不过原点.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线､､的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.

10 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知AC⊥BC，BC＝CC₁．设AB₁的中点为D，B₁C∩BC₁＝E．

求证：(1)DE∥平面AA₁C₁C；
(2)BC₁⊥AB₁．