名校
1 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，
，
分别是线段
，
的中点，
在平面
内的射影为
．
平面
；
(2)若点
为线段
上的中点，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面是边长为2的等边三角形，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为．
平面；(2)若点
为线段上的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)若曲线
在
处的切线与直线
垂直，求
的值；
(2)讨论的单调性．
．(1)若曲线
在处的切线与直线垂直，求的值；(2)讨论
的单调性．
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882次组卷
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4卷引用：山东省临沂市兰山区等四县区2024届高三第三次模拟考试数学试题
山东省临沂市兰山区等四县区2024届高三第三次模拟考试数学试题广东省湛江市第二十一中学2024届高三高考冲刺数学试题（已下线）5.3.1函数单调性（已下线）专题08 导数的运算、几何意义及极值最值常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
3 . 如图，在四棱锥
中，
.
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，.
；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
4 . 如图，在直三棱柱
中，是棱BC上一点（点D与点
不重合），且
，过
作平面
的垂线
．
；
(2)若
，当三棱锥
的体积最大时，求AC与平面
所成角的正弦值．
中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．
；(2)若
，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．
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278次组卷
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2卷引用：河南师范大学附属中学2024届高三下学期最后一卷数学试题
名校
5 . 一个车间有3台机床，它们各自独立工作，其中
型机床2台，
型机床1台．型机床每天发生故障的概率为0.1，B型机床每天发生故障的概率为0.2.
(1)记X为每天发生故障的机床数，求
的分布列及期望
；
(2)规定：若某一天有2台或2台以上的机床发生故障，则这一天车间停工进行检修．求某一天在车间停工的条件下，B型机床发生故障的概率．
型机床2台，型机床1台．型机床每天发生故障的概率为0.1，B型机床每天发生故障的概率为0.2.(1)记X为每天发生故障的机床数，求
的分布列及期望；(2)规定：若某一天有2台或2台以上的机床发生故障，则这一天车间停工进行检修．求某一天在车间停工的条件下，B型机床发生故障的概率．
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6 . 如图，已知四棱锥的底面
为直角梯形，
，
为等边三角形.
；
(2)若二面角
的大小为，求二面角
的正弦值.
的底面为直角梯形，，为等边三角形.
；(2)若二面角
的大小为，求二面角的正弦值.
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名校
7 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若
恒成立，求实数
的取值集合.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若
恒成立，求实数的取值集合.
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372次组卷
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5卷引用：2024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题
2024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期4月期中测试数学试题安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第12题 分类讨论法讨论函数的单调性（高二期末每日一题）（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
8 . 若函数是
上的偶函数，
是上的奇函数，且满足
.
(1)求，的解析式；
(2)令
，证明函数
有且只有
个零点.
是上的偶函数，是上的奇函数，且满足.(1)求
，的解析式；(2)令
，证明函数有且只有个零点.
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170次组卷
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5卷引用：重庆市清华中学2022届高三上学期7月月考数学试题
重庆市清华中学2022届高三上学期7月月考数学试题福建省八县（市）一中2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题福建省永泰县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题07函数期末8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019）（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
9 . 如图，直四棱柱
的底面为菱形，且
，
分別是上，下底面的中心，是
的中点，
．
平面
；
(2)是否存在实数，使得
在平面内的射影
恰好为
的重心．若存在，求，若不存在，请说明理由．
的底面为菱形，且，分別是上，下底面的中心，是的中点，．
平面；(2)是否存在实数
，使得在平面内的射影恰好为的重心．若存在，求，若不存在，请说明理由．
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10 . 已知函数
.
(1)若
是函数
的极值点，求的值，并求其单调区间；
(2)若函数在
上仅有2个零点，求的取值范围．
.(1)若
是函数的极值点，求的值，并求其单调区间；(2)若函数
在上仅有2个零点，求的取值范围．
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