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解析
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1 . 如图,直四棱柱的底面为菱形,且分別是上,下底面的中心,的中点,

(1)求证:平面
(2)是否存在实数,使得在平面内的射影恰好为的重心.若存在,求,若不存在,请说明理由.
昨日更新 | 33次组卷 | 1卷引用:福建省泉州第五中学2024届高三高考热身测试数学试题
2 . 已知函数.
(1)若是函数的极值点,求的值,并求其单调区间;
(2)若函数上仅有2个零点,求的取值范围.
昨日更新 | 73次组卷 | 1卷引用:福建省泉州第五中学2024届高三高考热身测试数学试题
3 . 已知椭圆的左顶点为A,上顶点为B,下顶点为C,若椭圆的,三角形ABC的面积为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点D(0,2),直线AD交椭圆于点E,过点D的直线交椭圆于MN两点,若直线CMx轴交于P点,过E且平行于x轴的直线与BN交于Q点,求的值.
昨日更新 | 45次组卷 | 1卷引用:北京市西城区北京师范大学附属实验中学2024届高三下学期6月热身练习数学试卷
4 . 根据2024城市魅力排行榜,一线城市4个,分别为:上海、北京、深圳、广州;新一线城市15个,分别为:成都、杭州、重庆、苏州、武汉、西安、南京、长沙、天津、郑州、东莞、无锡、宁波、青岛、合肥.其中城区常住人口超过一千万的超大城市10个,分别为:上海、北京、深圳、重庆、 广州、成都、天津、东莞、武汉、杭州.
(1)从10个超大城市中随机抽取一座城市,求该城市是一线城市的概率;
(2)从10个超大城市按不可放回抽样的方式随机抽取3个城市,随机变量X表示新一线城市的数量,求随机变量X的分布列和期望;
(3)从10个超大城市中按可放回抽样的方式随机抽取3个城市,随机变量Y表示新一线城市的数量,比较EX)与EY)的大小关系.(直接写出结果)
昨日更新 | 52次组卷 | 1卷引用:北京市西城区北京师范大学附属实验中学2024届高三下学期6月热身练习数学试卷
5 . 如图.在四棱锥P-ABCD中.平面.底面ABCD为菱形.E.F分别为AB.PD的中点.

(1)求证:平面
(2)若,求直线CD与平面EFC所成角的正弦值.
昨日更新 | 100次组卷 | 1卷引用:北京市西城区北京师范大学附属实验中学2024届高三下学期6月热身练习数学试卷
6 . 已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)从条件①,条件②,条件③选择一个作为已知条件,求m的取值范围.
有恰有两个极值点;
单调递减;
恰好有两个零点.
注:如果选择的条件不符合要求,得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
昨日更新 | 33次组卷 | 1卷引用:北京市西城区北京师范大学附属实验中学2024届高三下学期6月热身练习数学试卷
7 . 在中,内角所对的边分别为,若的面积为
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求的值.
昨日更新 | 127次组卷 | 1卷引用:天津市和平区2024届高三第三次质量调查(三模)数学试卷
8 . 如图,为圆锥的顶点,为圆锥底面的圆心,为底面直径,为底面圆的内接正三角形,且的边长为,点在母线上,且.

(1)求证:,并求三棱锥的体积;
(2)若点为线段上的动点,当直线与平面所成角的正弦值最大时,求此时点到平面的距离.
昨日更新 | 40次组卷 | 1卷引用:山西省吕梁市2024届高三第三次模拟考试数学试题
9 . 如图,在圆锥中,P是圆锥的顶点,O是圆锥底面圆的圆心,是圆锥底面圆的直径,等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形,是圆锥母线的中点,.

(1)求证:平面
(2)设线段交于点,求直线与平面所成角的正弦值.
昨日更新 | 342次组卷 | 2卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题
10 . 已知数列的各项都为正数,且其前项和.
(1)证明:是等差数列,并求
(2)如果,求数列的前项和.
昨日更新 | 578次组卷 | 3卷引用:2024届河南省名校联盟考前模拟大联考三模数学试题
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