1 . 设，其中.
(1)若的最小正周期为，求的值；
(2)若对任意，恒有，求的取值范围.

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求函数的解析式，并证明函数在上单调递增；
(2)若对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

3 . 如图，在中，，点是上一点，与交于点，且，记.

      

(1)若，求实数的值；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，求的最大值.

4 . 已知四边形ABCD为菱形，，，沿着AC将它折成如图所示的直二面角，
   
(1)求CE；
(2)求平面CDE与平面ABC所成的二面角的余弦值．

5 . 已知为中边上的中线，．
(1)若，求的长；
(2)若，求的值及的值．

6 . 已知函数，函数．
(1)若是偶函数，求实数的值，并用单调性的定义判断在上的单调性；
(2)在（1）的条件下，若对于，，都有成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数，若存在实数m、k（），使得对于定义域内的任意实数x，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对．
(1)若，求函数的“平衡”数对；
(2)若m＝1，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；
(3)若、，且、均为函数的“平衡”数对，求的取值范围．

8 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，

(1)求证：平面；
(2)若二面角，求与面所成角的正弦值.

10 . 如图，设中角，，所对的边分别为，，，为边上的中线，已知且，.

(1)求边的长度；
(2)求的面积；
(3)点为上一点，，过点的直线与边，（不含端点）分别交于，.若，求的值.