1 . 已知双曲线过点和点．
(1)求双曲线的方程．
(2)过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．

2 . 已知函数，其中为正整数．
(1)求的单调区间；
(2)证明：．

3 . 已知等轴双曲线C：的左，右顶点分别为A，B，且.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点的直线l交双曲线C于D，E两点（不与A，B重合），直线AD与直线BE的交点为P，证明：点P在定直线上，并求出该定直线的方程.

4 . 已知函数，e为自然对数的底数.
(1)证明：；
(2)若恒成立，求实数b的取值范围.

5 . 已知函数是函数的导函数.
(1)求函数的单调区问；
(2)设，试比较与的大小，并说明理由；

6 . 已知二次函数与轴的交点为
(1)若二次函数的零点为2和3，求的值；
(2)若开口向下，解不等式
(3)若函数的图象过原点，方程有实数根，求的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)讨论的极值点的个数；
(2)若恰有三个极值点，，（），且，求的最大值.

8 . 已知函数，.
(1)若存在极值，求m的取值范围.
(2)若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称.
(1)令，判断函数的奇偶性；
(2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

10 . 已知函数
(1)讨论单调性.
(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围.