1 . 十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为，2表示为，3表示为，5表示为，发现若可表示为二进制表达式，则，其中，或．
(1)记，求证：；
(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数，如，．
（ⅰ）求；
（ⅱ）求（用数字作答）．

2 . 已知数列是等差数列，，记为数列的前项和，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求，.

3 . 已知函数．(为自然对数的底数)
(1)若曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，．（参考数据：，）

4 . 已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，.
(1)求和的通项公式；
(2)设，，求数列的前2n项和；
(3)设，求数列的前项和.

5 . 已知函数.
(1)若，求函数的图象在点处的切线方程；
(2)若存在整数使得恒成立，求整数的最大值.（参考数据：，，，，，）

6 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个极值点．
①求实数a的取值范围；
②若（为自然对数的底数，且…），求的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

8 . 若函数.
(1)讨论的解集；
(2)若时，总，对，使得恒成立，求实数b的取值范围.

9 . 已知椭圆的焦距为，且经过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为坐标原点，在椭圆短轴上有两点(不与短轴端点重合)满足，直线分别交椭圆于两点，求证：直线过定点.

10 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若（为的导函数），方程有两个不等实根、，求证：．