1 . 已知椭圆的右焦点为，直线与椭圆有且仅有一个交点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线交椭圆于、两点，若，试求直线在轴上的截距的取值范围.

2 . 已知函数
(1)若 在 上恒成立，求a的取值范围；
(2)设 为函数g(x)的两个零点，证明：

3 . 已知函数
(1)若，求不等式的解集;
(2)若，求的最小值.

4 . 已知函数
(1)求函数的极值;
(2)当时， 证明:.

5 . 已知集合中的元素有个且均为正整数，将集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合，即，其中.若集合中元素满足，则称集合为“完美集合”.
(1)若集合，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由.
(2)若集合为“完美集合”，求正整数的值以及相应的集合.

6 . 已知双曲线的焦距为6，且虚轴长是实轴长的倍.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为的直线l与双曲线交于A，B两点，求.

7 . 已知函数，．其中
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)若，且，恒成立，求的取值范围．

8 . 如图，在矩形中，点在边上，且满足，将沿向上翻折，使点到点的位置，构成四棱锥.

(1)若点在线段上，且平面，试确定点的位置；
(2)若，求锐二面角的大小.

9 . 有一块直角三角形的板置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角形内一点，现在由于三角板中阴影部分受到损坏，为把损坏部分锯掉，可用经过点的一条直线，将三角板铝成，问：应该如何锯法，即直线斜率为多少时，可使三角板的面积最大？

   

10 . 已知抛物线C：的准线为l，圆O：.
(1)当时，圆O与抛物线C和准线l分别交于点A，B和点M，N，且，求抛物线C的方程；
(2)当时，点是（1）中所求抛物线C上的动点.过P作圆O的两条切线分别与抛物线C的准线l交于D，E两点，求面积的最小值.