1 . 已知函数，．
(1)若曲线在点处的切线方程是，求的值；
(2)若的导函数恰有两个零点，求的取值范围．

2 . 已知椭圆为其左焦点，在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若，是否存在某定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆，为其左焦点，在椭圆 上．
(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆，，，，四点中恰有三点在椭圆上．
（1）求的方程；
（2）已知点，问是否存在直线与椭圆交于，两点，且，若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在说明理由．

5 . 已知函数，函数在点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知数列，满足，，.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，求.

7 . 已知椭圆:()的离心率为且经过点.
（1）求椭圆的方程;
（2）若椭圆的左右顶点分别为,离心率,过点斜率为的直线交椭圆与点,交轴于点.是否存在定点,对于任意的都有,若存在,求的面积的最大值;若不存在,说明理由.

8 . 已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若且在上的最小值为，求的值.

9 . 设数列的前项和为，数列为等比数列，且 ．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

10 . 已知函数 （a为常数， ）
（1）若 是函数 的一个极值点，求a的值；
（2）求证：当 时， 在 上是增函数；
（3）若对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立，求正实数m的取值范围.