1 . 已知函数且．
(1)讨论的单调性．
(2)若有且仅有两个零点，求的取值范围．

2 . 已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为3.
(1)求；
(2)若点在圆上，，是抛物线的两条切线，是切点，求三角形面积的最大值.

3 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
(1)当时，曲线在处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求的取值范围．

4 . 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为．
(1)求双曲线的方程．
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点，使得点到直线的距离相等? 若存在，求出点的坐标; 若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求证：函数存在极小值；
(3)请直接写出函数的零点个数.

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为，直线过点，且交椭圆于两点（异于两点），记直线的斜率为，直线的斜率为.
①求的值；
②设和的面积分别为，求的最大值.

7 . 已知椭圆为其左焦点，在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若，是否存在某定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知（a>0且），.
(1)讨论h（x）的单调性；
(2)已知当a=e时，在h（x）的定义域内有，且满足，证明：（注：e=2.71828…是自然对数的底数）

10 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；
（2）若存在，，使得不等式成立，求的取值范围.