解题方法
1 . 如图:已知三点
、
、
都在椭圆
上.
、
、
都是椭圆的顶点,求
的面积;
(2)若直线
的斜率为1,求弦
中点
的轨迹方程;
(3)若直线
的斜率为2,设直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,是否存在定点
,使得
恒成立?若存在,求出所有满足条件的点
,若不存在,说明理由.
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(2)若直线
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(3)若直线
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2 . 某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产.经过调研和试生产,质检人员抽样发现:甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%;乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%;若将这两批零件混合放在一起,则合格品率为97%.
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个,用频率估计概率,记这3个零件中来自甲工厂的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)为了争取获得该零件的生产订单,甲工厂提高了生产该零件的质量指标.已知在甲工厂提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率,大于在甲工厂不提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率.设事件
“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”,事件
“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知
,证明:
.
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个,用频率估计概率,记这3个零件中来自甲工厂的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)为了争取获得该零件的生产订单,甲工厂提高了生产该零件的质量指标.已知在甲工厂提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率,大于在甲工厂不提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率.设事件
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2024-04-26更新
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3507次组卷
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3卷引用:上海市交通大学附属中学2024届高三5月阶段测试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的短轴长为2,离心率为
.
(1)求
的方程;
(2)直线
与
交于
两点,与
轴交于点
,与
轴交于点
,且
.
(ⅰ)当
时,求
的值;
(ⅱ)当
时,求点
到
的距离的最大值.
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(1)求
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(2)直线
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(ⅰ)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(ⅱ)当
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2024-04-19更新
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1209次组卷
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4卷引用:上海市复旦中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
4 . 已知
,集合
其中
.
(1)求
中最小的元素;
(2)设
,
,且
,求
的值;
(3)记
,
,若集合
中的元素个数为
,求
.
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(1)求
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(2)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d103dda0bac3393c7544c4d0c8a37e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cca1d86c9f078347773f700fee49d1d8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/045c531b9582478b5f0ea99c7ccf686c.png)
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2024-04-18更新
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1773次组卷
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4卷引用:上海市育才中学2023-2024学年高三下学期5月质量调研考试数学试题
上海市育才中学2023-2024学年高三下学期5月质量调研考试数学试题浙江省绍兴市2024届高三下学期4月适应性考试数学试卷(已下线)数学(九省新高考新结构卷03)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-3
解题方法
5 . 已知常数
,设
,
(1)若
,求函数
的最小值;
(2)是否存在
,且
,
,
依次成等比数列,使得
、
、
依次成等差数列?请说明理由.
(3)求证:“
”是“对任意
,
,都有
”的充要条件.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df71f8b32945f3915dd2a0b72593bed.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0086b054ef120408acac806a1b1318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(2)是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1757236a5ef1fc70a18f31d6d2438b18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc9769116ec47353514e6b7fb7b17216.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/542893790445d6d888d9ff91fd215c9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb1e5fb2d54a62f243bd5936a3f60386.png)
(3)求证:“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a878fd5a7104a7f42770a19097d56457.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42fd7af568e3d9f444beb0ff41426477.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a620b284ae80049376c7a7c9afab1f62.png)
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名校
6 . 已知函数
,
,
是自然对数的底数.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若关于
的方程
有两个不等实根,求
的取值范围;
(3)若
,
为整数,且当
时,
恒成立,求
的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5f7f23e7f20dd8bc65a4967cd306782.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(2)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5ae39ca4f3248e27aa6916df7dd79cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/778b9492794113bee4b9cdb09eb4d225.png)
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2024-03-27更新
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709次组卷
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4卷引用:专题05导数及其应用--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
(已下线)专题05导数及其应用--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)专题05导数及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)浙江省嘉兴市海宁市高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
7 . 已知O为坐标原点,点W为
:
和
的公共点,
,
与直线
相切,记动点M的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)若
,直线
与C交于点A,B,直线
与C交于点
,
,点A,
在第一象限,记直线
与
的交点为G,直线
与
的交点为H,线段AB的中点为E.
①证明:G,E,H三点共线;
②若
,过点H作
的平行线,分别交线段
,
于点
,
,求四边形
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f5d967ad135991b6075ee45df55643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fef27cb7cb1b666c1734c65a7aa9aa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/129252fedd811438b120240cd9aa5d18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fef27cb7cb1b666c1734c65a7aa9aa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed919c5b87f48f117bcddee8783f6f06.png)
(1)求C的方程;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f537c893dfe2661ba4273cf218c72d34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cb633c0e8698fc28359c61d4518088b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/182a54447325faa238a34a1595538620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3953cec61ac602ce5eb59b7912352179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6024fd4532f5f981deac4582c799a6ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6655cc150ddc9deba2254780984d0024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/943712a5e96b16cc15d775cc4687237e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12daf5fea89631b84f896939c503d88a.png)
①证明:G,E,H三点共线;
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e86239f4474ba8806e3afc4755900a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6024fd4532f5f981deac4582c799a6ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6655cc150ddc9deba2254780984d0024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e01c77ea8aec0f14e3e6c37ed374cda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc2a46ea6ecc0a8efd8cd05770830106.png)
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1665次组卷
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5卷引用:上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当
的三个内角均小于
时,使得
的点
即为费马点;当
有一个内角大于或等于
时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知
的内角
所对的边分别为
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aa1240d911a4276d86ea2ac218084c7.png)
(1)求
;
(2)若
,设点
为
的费马点,求
;
(3)设点
为
的费马点,
,求实数
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c0927afc571a7c966c98192040979e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e8036a881da6a4eef036529028a11d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c0927afc571a7c966c98192040979e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44ac38c5cc951497a4a37778b191bcce.png)
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(3)设点
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2024-03-03更新
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4546次组卷
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38卷引用:上海市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
上海市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷上海市宜川中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习(7)(九省联考题型)(已下线)第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试(3月)数学试题海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块五 专题四 全真能力模拟2(高一期中模拟)重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题河北省衡水市郑口中学2023-2024学年高一下学期质检一数学试题广东省中山市桂山中学2023-2024学年高一下学期第一次段考检测数学试题甘肃省张掖中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷四川省射洪中学校2023-2024学年高一强基班下学期第一次学月考试(4月)数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题单元测试A卷——第六章?平面向量及其应用四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷重庆市涪陵第五中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题山东省聊城一中2023-2024学年下学期期中考试高一数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
解题方法
9 . 寒假期间小明每天坚持在“跑步3000米”和“跳绳2000个”中选择一项进行锻炼,在不下雪的时候,他跑步的概率为
,跳绳的概率为
,在下雪天,他跑步的概率为
,跳绳的概率为
.若前一天不下雪,则第二天下雪的概率为
,若前一天下雪,则第二天仍下雪的概率为
.已知寒假第一天不下雪,跑步3000米大约消耗能量330卡路里,跳绳2000个大约消耗能量220卡路里.记寒假第
天不下雪的概率为
.
(1)求
,
,
的值,并证明
是等比数列;
(2)求小明寒假第
天通过运动锻炼消耗能量的期望.
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(1)求
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(2)求小明寒假第
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名校
10 . 已知函数
为奇函数.
(1)求
的值;
(2)若
在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设
,若
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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(1)求
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcac1e85463a3177f487d896b3d1d24c.png)
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(3)设
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2024-02-29更新
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1061次组卷
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5卷引用:上海市金山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
上海市金山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷河南省许昌市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题辽宁省抚顺市第一中学2024学年高一下学期尖子班4月月考数学题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题02三角函数的图像与性质期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》(人教B版2019必修第三册)