1 . 假设某同学每次投篮命中的概率均为.
(1)若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率；
(2)该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投个球，若这个球都投进，则训练结束，否则额外再投个.试问为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？

3 . 如图所示的空间几何体是以为轴的圆柱与以为轴截面的半圆柱拼接而成，其中为半圆柱的母线，点为弧的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)当，平面与平面夹角的余弦值为时，求点到直线的距离.

4 . 如图，四棱锥的底面是正方形，设平面与平面相交于直线.

(1)证明：.
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 已知向量.
(1)求；
(2)若，求的值.

6 . 已知正项数列的前项和为，，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

7 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点．
(1)求的方程．
(2)是上两个动点，为的上顶点，是否存在以为顶点，为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．

8 . 设，函数，.
(1)当时，求的值域；
(2)讨论的零点个数.

9 . 已知函数．
(1)求图象的对称中心的坐标；
(2)解关于的不等式；
(3)设函数，，，求的值．