1 . 已知二次函数的图像过点，满足且函数是偶函数，函数.
(1)求二次函数的解析式；
(2)若，使成立，求实数的取值范围.

2 . 计算下列各式的值：
(1)；
(2).

3 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值并用定义证明函数在上单调递增；
(2)若方程在内有解，求实数的取值范围.

4 . 已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.
(1)求的解析式；
(2)将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围.

5 . 已知椭圆的左右顶点分别为A、B，椭圆的离心率为，短轴长为．

(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点的直线l与椭圆交于M，N两点，且点M在第一象限，判断是否存在常数，使得恒成立；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 在平面直角坐标系中，已知圆E：和定点，P为圆E上的动点，线段的垂直平分线与直线交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若为曲线上两点，点在直线上，试在①直线过点；②；③直线过点三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.

7 . 已知正项数列的前n项和为，且；数列是单调递增的等比数列，公比为q，且，的等差中项为10；，的等比中项为8．
(1)求，的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和，若存在使得成立，求实数的最大值．

8 . 已知双曲线，焦点为，其中一条渐近线的倾斜角为，点M在双曲线上，且．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线交双曲线C于A，B两点，若的面积为，求实数m的值．

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为，短轴上下端点分别为．若四边形为正方形，且．

(1)求椭圆的离心率；
(2)若分别是椭圆长轴左右端点，动点满足点在椭圆上，且满足，求的值（为坐标原点）；
(3)在（2）的条件下，试问在轴上是否存在异于点的定点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 画出下列函数的大致图象：
(1)．
(2)．