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1 . 某市开展“安全随我行”活动,交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼,并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数与天数的情况,对统计得到的样本数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
5.58.71.930138579.75
表中.
(1)依据散点图推断,哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)依据(1)的结果和上表中的数据求出关于的回归方程.
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性,交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查,得到如下列联表:

性别

佩戴头盔

合计

不佩戴

佩戴

女性

8

12

20

男性

14

6

20

合计

22

18

40

依据的独立性检验,能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联?
参考公式:,其中.
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
今日更新 | 279次组卷 | 1卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第三次联考数学试卷
2 . 已知抛物线的焦点为,抛物线的焦点为ABC上不同的三点.
(1)求的标准方程;
(2)若直线过点,且斜率,求面积的最小值;
(3)若直线相切,求证:直线也与相切.
今日更新 | 80次组卷 | 1卷引用:辽宁省葫芦岛市普通高中2024届高三下学期第二次模拟考试数学试卷
3 . 如图,在直角梯形中,分别是上的点,且,现将四边形沿向上折起成直二面角,设.

(1)若,在边上是否存在点,满足,使得平面?若存在,求出;若不存在,说明理由.
(2)当三棱锥的体积最大时,求点到平面的距离.
今日更新 | 14次组卷 | 1卷引用:2024届陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校4月联考模拟预测文数试题
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,左顶点为,离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不垂直于坐标轴的直线交椭圆于两点,不重合,直线的斜率之积为. 证明:直线过定点.
今日更新 | 2次组卷 | 1卷引用:2024届陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校4月联考模拟预测文数试题
5 . 已知函数.
(1)求的极值;
(2)证明:.
今日更新 | 12次组卷 | 1卷引用:2024届陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校4月联考模拟预测文数试题
6 . 已知,平面内动点满足直线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)过点的直线交的轨迹两点,以为邻边作平行四边形为坐标原点),若恰为轨迹上一点,求四边形的面积.
今日更新 | 15次组卷 | 1卷引用:河北省“五个一”名校联盟2025届高三第一次联考数学试卷
7 . 若函数有且仅有一个极值点,函数有且仅有一个极值点,且,则称具有性质
(1)函数是否具有性质?并说明理由.
(2)已知函数具有性质
(i)求的取值范围;
(ii)证明:
今日更新 | 13次组卷 | 1卷引用:2024届浙江省绍兴市柯桥区三模数学试题
8 . 设双曲线C)的一条渐近线为,焦点到渐近线的距离为1.分别为双曲线的左、右顶点,直线过点交双曲线于点,记直线的斜率为
(1)求双曲线的方程;
(2)求证为定值.
今日更新 | 7次组卷 | 1卷引用:2024届浙江省绍兴市柯桥区三模数学试题
9 . 已知数列的前n项和为,且,设
(1)求证:数列为等比数列;
(2)求数列的前项和
今日更新 | 33次组卷 | 1卷引用:2024届浙江省绍兴市柯桥区三模数学试题
10 . 小明进行足球射门训练,已知小明每次将球射入球门的概率为0.5.
(1)若小明共练习4次,求在射入2次的条件下,第一次没有射入的概率;
(2)若小明进行两组练习,第一组射球门2次,射入次,第二组射球门3次,射入次,求
今日更新 | 9次组卷 | 1卷引用:2024届浙江省绍兴市柯桥区三模数学试题
共计 平均难度:一般