1 . 已知抛物线的焦点为F，若过焦点F且倾斜角为的直线交抛物线与M，N两点．
(1)求弦长
(2)过点且斜率为1的直线被抛物线截得的弦为AB，若原点O在以AB为直线的圆内，求实数m的取值范围．

2 . 已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，椭圆上的一个动点M与椭圆右焦点F距离的最大值是
(1)求椭圆C的方程
(2)过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，则在x轴上是否存在一点P，使得x轴平分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线到平面的距离.

4 . 已知函数，其中，令．
（1）求证：当时，无极值点；
（2）若函数，是否存在实数，使得在处取得极小值？并说明理由．

5 . 如图所示，线段AB为圆锥SO的底面圆的直径，C为底面圆周上异于A，B的动点，点P为AC的中点.

(1)证明：平面平面SOP
(2)若，圆锥SO的母线与底面圆所成的角为60°，求三棱锥的体积最大时，平面SOP与平面SBC所成的锐二面角的余弦值

6 . 已知为实数，设复数.
（1）当为虚数时，求的值；
（2）当对应的点在直线上，求的值.

7 . 已知函数在处取得极值，其中为常数.
（1）试确定的值；
（2）讨论函数的单调区间；
（3）若对任意，不等式有解，求的取值范围.

8 . （1）求函数上的最大值和最小值；
（2）求函数的单调区间和极值；

9 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.

10 . 已知函数，函数在处与直线相切.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性.