1 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)当时，证明：．

2 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)已知，且，用函数性质证明：．

3 . 如图甲，在矩形中，，是的中点，将沿直线翻折后得到四棱锥，如图乙，且．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 已知函数，函数的单调递减区间为，且函数的极小值为0．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：.

5 . 如图，在中，已知点在边上，且，，，．

   

(1)求的长；
(2)求．

6 . 已知数列的前项和满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

7 . 已知函数，其中．
(1)若函数在处取得极值，求实数a；
(2)若函数在上恒成立，求实数a的取值范围．

8 . 根据阅兵领导小组办公室介绍，2019年国庆70周年阅兵有59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，是近几次阅兵中规模最大的一次．其中，徒步方队15个．为了保证阅兵式时队列保持整齐，各个方队对受阅队员的身高也有着非常严格的限制，太高或太矮都不行．徒步方队队员，男性身高普遍在至之间；女性身高普遍在至之间，这是常规标准．要求最为严格的三军仪仗队，其队员的身高一般都在至之间．经过随机调查某个阅兵阵营中女子100人，得到她们身高的直方图，其中．

(1)求直方图中的值；
(2)估计这个阵营女子身高的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(3)请根据频率分布直方图估计阅兵阵营中女子身高的中位数．

9 . 已知函数与的图像都过点，且在点处有公共切线．
(1)求的表达式；
(2)过点作曲线的切线，使切点在第三象限，求点的坐标．

10 . 如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，已知底面是菱形，是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面．