2 . 已知函数．
（1）证明：递增；
（2）已知，若关于x的不等式在上恒成立，求的范围．

3 . 设，为单位向量，满足，，，则，的夹角为，则的可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

4 . 设偶函数（为常数）且的最小值为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，，，且的图象关于直线对称和点对称，若在上单调递增，求和的值．

5 . 设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是________．

6 . 若对于恒成立.当时，的最小值为_________；当时，的最小值是____________.

7 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为（）．

（1）若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的倍．
（i）若，足够长，机器人乙挑战成功，求．
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？

8 . 对于三个实数，，，若成立，则称，具有“性质”.
（1）试问：
①，0是否具有“性质2”？
②，0是否具有“性质4”？
（2）若存在及，使得成立，且，1具有“性质2”，求实数的取值范围；
（3）设，，，为2021个互不相同的实数，点均不在函数的图象上，是否存在，（），且，，使得，，具有“性质2020”，请说明理由.

10 . 已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（     ）

A．若，，，则

B．若，，，且，则

C．若直线过的中点，则

D．