1 . 已知函数，.
(1)当 时，解不等式；
(2)若存在满足，求实数的取值范围.

2 . 在中，已知点边上的中线长与边上的中线长之和为，记的重心G的轨迹为曲线C．

(1)求C的方程；
(2)若圆，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与曲线的另一个交点分别是点，求面积的最大值．

3 . 已知向量，若向量与垂直，则________.

4 . 已知函数，函数，则下列结论正确的是__________．
①若有3个不同的零点，则a的取值范围是
②若有4个不同的零点，则a的取值范围是
③若有4个不同的零点，则
④若有4个不同的零点，则的取值范围是

5 . 已知曲线 ​上的任意一点到点​的距离和它到直线​的距离的比是常数​，过点​作不与​轴重合的直线与曲线​相交于​两点，过点​作​垂直于直线​，交直线​于点​，直线​与​轴相交于点​.
(1)求曲线 ​的方程;
(2)求 ​面积的最大值.

6 . 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的有______.
   
（1）
（2）的图象关于直线对称
（3）
（4）在上的值域为

7 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)设函数，，其中，若函数存在非负的极小值，求a的取值范围．

8 . 若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（       ）
①的一个周期为2                           ②
③的一条对称轴为                    ④

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知函数，当时，．
(1)求的取值范围；
(2)求证：（）．

10 . 已知函数．
(1)当时，求过点且和曲线相切的直线方程；
(2)若对任意实数，不等式恒成立，求实数a的取值范围．