2 . 已知函数，为的导数.
(1)证明：当时，；
(2)设，证明：有且仅有2个零点.

3 . 函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内极小值点的个数是（       ）

      

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 已知函数在处取得极大值4，则（       ）

A．8

B．

C．2

D．

5 . 已知且且且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（       ）．

A．

B．1

C．

D．2

7 . 高性能计算芯片是一切人工智能的基础．国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测．智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为，，，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为．
(1)求每个AI芯片智能检测不达标的概率；
(2)人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为，当时，取得最大值，求；
(3)若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良．

8 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．

9 . 已知函数，．
(1)当，求的单调递减区间；
(2)若在恒成立，求实数a的取值范围．

10 . 函数在点处的切线方程为____________．