1 . 函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是__________.

2 . 定义：对于任意实数，，记，（常数），记，若对于任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是______．

3 . 已知函数.
(1)若，为锐角，，，求的值；
(2)函数，若存在，成立，求实数的最大值.

4 . 对于二元函数表示先关于求最大值，再关于求最小值，已知平面内非零向量，满足，记（，且），则=__________.

5 . 已知函数的定义域为，导函数为，若对任意的，均有，则称函数为上的“M一类函数”.
(1)试判断是否为其定义域上的“M一类函数”，并说明理由；
(2)若函数为其定义域上的“M一类函数”，求实数的取值范围.
(3)已知函数为其定义域上的“M一类函数”，求实数的最大整数值.

6 . 已知 （实数为常数）．
(1)当时，求函数的定义域，判断奇偶性，并说明理由；
(2)若不等式当时均成立，求实数的取值范围．

7 . 函数，的值域为______．

8 . 函数在区间上存在零点，则的最小值为_________.

9 . 已知函数，若存在实数m、k（），使得对于定义域内的任意实数x，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对．
(1)若，求函数的“平衡”数对；
(2)若m＝1，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；
(3)若、，且、均为函数的“平衡”数对，求的取值范围．

10 . 已知函数．

(1)求的单调递增区间；
(2)若对任意都有，求实数t的取值范围．