1 . 已知函数，.
(1)判断并证明在上的单调性；
(2)当时，都有成立，求实数的取值范围；
(3)若方程在上有个实数解，求实数的取值范围.

3 . 已知函数满足．下列说法正确的是（       ）．

A．

B．当，都有，函数的最小正周期为

C．若函数在上单调递增，则方程在上最多有4个不相等的实数根

D．设，存在，，则

4 . 已知函数的定义域为，且函数图象连续不间断，假如存在正实数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.则下列说法正确的是（       ）

A．若满足性质，且，则

B．若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质

C．若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质

D．若函数满足性质，则函数必存在零点

5 . 设，函数.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，求证：.

6 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，函数恰有两个零点

B．当时，不等式对任意恒成立

C．若函数有两个零点，则

D．当时，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为

7 . 已知函数及其导函数的定义域均为R．记，若f(1－x)，g(x＋2)均为偶函数，下列结论正确的是（     ）

A．函数f(x)的图像关于直线x＝1对称

B．g(2023)＝2

C．

D．若函数g(x)在[1，2]上单调递减，则g(x)在区间[0，2024]上有1012个零点

8 . 已知函数的最小正周期为，且直线是其图像的一条对称轴.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图像向右平移个单位，再将所得的图像上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图像对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有2021个零点，求常数与的值.

9 . 对于定义域为的函数，区间。若满足条件：使在区间上的值域为，则把称为上的闭函数.若满足条件：存在一个常数，对于任意，如果，那么，则把称为上的压缩函数.
(1)已知函数是区间上的压缩函数，请写出一个满足条件的区间，并给出证明；
(2)给定常数，以及关于的函数，是否存在实数，，使是区间上的闭函数，若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由；
(3)函数是区间上的闭函数，且是上的压缩函数，求满足题意的函数在上的一个解析式.

10 . 已知函数，若存在实数使得方程有四个互不相等的实数根，则下列叙述中正确的有（       ）

A．

B．

C．

D． 有最小值