1 . 设函数定义域为，对于下列命题：
①令，则函数为偶函数；
②若存在常数，使得对任意的，都有成立，则是的最大值；
③若对于任意的，都有成立，则在上严格递减；
④若函数的图像是一条连续的曲线，且对，有，则函数在区间上不存在零点.
其中，所有真命题的序号为______.

2 . 小明同学过生日时，他和好朋友小天一起分享一个质地均匀但形状不规则的蛋糕，他们商量决定用刀把蛋糕平均分成两份（蛋糕厚度不计），你认为下面的判断中正确的是（       ）

A．无论从哪个位置（某个点）切一刀都可以平均分成两份

B．只能从某个位置（某个点）切一刀才可以平均分成两份

C．无论从哪个位置（某个点）切一刀都不可以平均分成两份

D．至少要切两刀才可以平均分成两份

3 . 以下选项正确的是（       ）

A．命题，，则的否定形式是：，

B．的图象和的图象关于直线对称，则

C．函数的定义域是且图象连续不断，则是在上有零点的充分不必要条件

D．不等式的解集是

4 . 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值（       ）

A．在1.1和1.2之间	B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间	D．在1.4和1.5之间

5 . 下列选项中正确的有（       ）

A．已知正实数满足，则

B．互为反函数

C．若函数在上连续，且同时满足，则在上有零点

D．已知角的终边与单位圆交点坐标为，则

6 . 椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象．已知椭圆曲线，则与轴的交点个数______；若，与轴交点的横坐标从小到大排列为，则______．（这里，若，则；若，则）

7 . 设是次实系数多项式，其中．证明：若的个根都是实数，则的个根也都是实数．

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．函数，是增函数，零点为

B．已知实数，则函数的零点所在的区间是

C．函数的零点个数为3个

D．函数在上存在零点，则正实数的取值范围是

9 . 下列说法正确的个数是（       ）
①已知是任意实数，则是且的必要不充分条件；
②已知是函数的一个零点，若，则；
③已知函数是定义域上的奇函数，则；
④已知，则.

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 已知函数的单调递减区间为，函数.
(1)求实数的值，并写出函数的单调递增区间（不用写出求解过程）；
(2)证明：方程在内有且仅有一个根；
(3)在条件（2）下，证明：.
（参考数据：，，.）