1 . 已知函数
有两个极值点
，
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：存在实数使得
.
有两个极值点，.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：存在实数
使得.
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2 . 设函数
，若曲线
在
处的切线方程为
．
(1)求实数
的值．
(2)证明：函数有两个零点．
(3)记
是函数的导数，，
为的两个零点，证明：
．
，若曲线在处的切线方程为．(1)求实数
的值．(2)证明：函数
有两个零点．(3)记
是函数的导数，，为的两个零点，证明：．
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名校
3 . 已知函数
，其中
.
(1)若
，求
的值；
(2)判断函数的零点个数，并说明理由；
(3)设
，求证：
.
，其中.(1)若
，求的值；(2)判断函数
的零点个数，并说明理由；(3)设
，求证：.
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2023-06-22更新
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259次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市2022-2023学年高二下学期期末(学考模拟)数学试题
4 . 已知函数
(1)若过点
作函数的切线有且仅有两条，求
的值；
(2)若对于任意
，直线
与曲线
都有唯一交点，求实数
的取值范围.
(1)若过点
作函数的切线有且仅有两条，求的值；(2)若对于任意
，直线与曲线都有唯一交点，求实数的取值范围.
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5 . 已知函数
．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若函数有三个零点，求的取值范围．
．(1)求函数
的单调递减区间；(2)若函数
有三个零点，求的取值范围．
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2023-06-17更新
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1068次组卷
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6卷引用：浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期统测（一）数学试题（已下线）专题04 函数的极值与最大（小）值 （十二大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）5.3导数在研究函数中的应用（4）四川省内江市威远中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 已知函数
，
．
(1)若关于x的方程
在区间
上有且仅有一个解，求实数t的取值范围；
(2)对任意的，
，
，求证：
．
，．(1)若关于x的方程
在区间上有且仅有一个解，求实数t的取值范围；(2)对任意的
，，，求证：．
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若对
恒成立，求k的取值范围；
(3)求证：对
，不等式
恒成立.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若对
恒成立，求k的取值范围；(3)求证：对
，不等式恒成立.
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名校
8 . 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求实数的值；
(2)证明：若
，则
.
.(1)若曲线
在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求实数的值；(2)证明：若
，则.
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2023-02-12更新
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438次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题河南省淮滨高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，
，求
的取值范围；
(2)函数
有两个不同的极值点
（其中
），证明：
；
(3)求证：
.
.(1)当
时，，求的取值范围；(2)函数
有两个不同的极值点（其中），证明：；(3)求证：
.
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2023-02-12更新
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1027次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第二学程考试数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块一 专题5 利用导数证明不等式问题
名校
10 . 已知函数
．
(1)证明：函数
在区间
上有2个零点；
(2)若函数
有两个极值点：，且．求证：
（其中
为自然对数的底数）.
．(1)证明：函数
在区间上有2个零点；(2)若函数
有两个极值点：，且．求证：（其中为自然对数的底数）.
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2023-02-10更新
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637次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
