1 . 已知函数，，则（       ）

A．函数在上无极值点

B．函数在上存在唯一极值点

C．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为

D．若，则的最大值为

2 . 已知函数.
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)证明：.

3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若关于x的不等式恒成立，证明：.

4 . 已知数列{a_n}满足a₁＝2，a_n＋1＝a_n－lna_n，下列说法正确的个数为（       ）
①数列{a_n}是递减数列；②a_n≥1＋ (n∈N^*)；③＋＋…＋>n＋.

A．0

B．1

C．2

D．3

5 . 已知函数.
(1)证明：当 时， ；
(2)若 ，求a.

6 . 设直线与曲线C：的三个交点分别为，其中，则实数m的取值范围是________，的值为________．

7 . 关于函数f（x）＝＋ln x，则下列结论正确的是（　　）

A．x＝2是f（x）的极小值点

B．函数y＝f（x）－x有且只有1个零点

C．对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），则x1＋x2＞4

D．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立

8 . 已知函数f（x）=2a²lnx-x²（a>0）.
(1)当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)求函数f（x）的单调区间；
(3)讨论函数f（x）在区间（1，e²）内零点的个数（e为自然对数的底数）.

9 . 给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是（       ）

A．f（x）=sinx+cosx	B．f（x）=lnx-2x
C．f（x）=x3+2x-1	D．f（x）=xex

10 . 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为______．