1 . 某校组织校园科技文化节活动，5名参赛选手组成一队参与积分答题活动，答题规则：每人答3道题，每道题答对得3分，答错扣1分．若第一道题答错，不能继续答题，答题结束；若第一道题答对，后2道题均需作答．5名选手积分成绩之和为该队积分成绩，高三1班的“领航队”的每位选手答对每道题的概率均为，且每人答每道题都是相互独立的．
(1)若“领航队”中恰有3名选手答对第一道题的概率为，求的最大值和最大值点的值；
(2)以（1）中确定的作为p的值，求“领航队”积分成绩的数学期望．

2 . 生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：，其中，r，K是常数，表示初始时刻种群数量，r叫做种群的内秉增长率，K是环境容纳量.可以近似刻画t时刻的种群数量.下面给出四条关于函数的判断：
①如果，那么存在；
②如果，那么对任意；
③如果，那么存在在t点处的导数；
④如果，那么的导函数在上存在最大值.
全部正确判断组成的序号是___________.

3 . 已知函数，
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设函数，，若对于曲线上的任意点，在曲线上仅存在唯一的点（异于点），使曲线在，处的切线的交点在轴上，求正整数的最小值．
（参考数据：，，，）

4 . 如图，将一根直径为的圆木锯成截面为矩形的梁，矩形的高为，宽为，则当______时，该梁的抗弯强度为取得最大值．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线M：．P，Q，R为M上相异的三点，且，与负半轴交于点A，RQ，PQ分别与正半轴交于点B，C，记点．
(1)证明：；
(2)若B为M的焦点，当最大时，求的值．

6 . 已知函数为奇函数．
(1)若在恒成立，求实数的取值范围;
(2)过点且与曲线相切的直线为与轴、轴分别交于点，为坐标原点，求的面积．

7 . 已知函数，则（       ）

A．的极大值为

B．的最小值为

C．当的零点个数最多时，的取值范围为

D．不等式的解的最大值与最小值之差小于

8 . 下列命题中真命题有（       ）

A．已知，若与的夹角为锐角，则

B．若定义域为R的函数f（x）是奇函数，函数f（x－1）为偶函数，则f（2）＝0

C．复数z满足|z|2＝z2

D．函数的最大值是5

9 . 某微生物科研团队为了研究某种细菌的繁殖情况，工作人员配制了一种适合该细菌繁殖的营养基质用以培养该细菌，通过相关设备以及分析计算后得到：该细菌在前3个小时的细菌数与时间（单位：小时，且）满足回归方程（其中为常数），若，且前3个小时与的部分数据如下表：

	1	2	3

3个小时后，向该营养基质中加入某种细菌抑制剂，分析计算后得到细菌数与时间（单位：小时，且）满足关系式：，在时刻，该细菌数达到最大，随后细菌个数逐渐减少，则的值为（       ）

A．4

B．

C．5

D．

10 . 进入冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为p（），且每人是否感染这种病毒相互独立.记100个人中恰有5人感染病毒的概率是，则的最大值点的值为___________；为确保校园安全，某校组织该校的6000名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，就需要检测6000次，但实际上在检测时都是随机地按k（）人一组分组，然后将各组k个人的检测样本混合再检测.如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次.当p取时，检测次数最少时k的值为___________.
参考数据：，，，，,，，，