1 . 在中，已知D是BC上的点，AD平分，且.
(1)若，求的面积；
(2)若，求.

2 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.
(1)求证：存在，使得；
(2)求面积S的最大值.

3 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且满足（a+2b）cosC+ccosA=0.
(1)求角C的大小；
(2)设AB边上的角平分线CD长为2，求△ABC的面积的最小值.

4 . 在中，，，分别为内角，B，的对边，且.
(1)求的大小；
(2)若，试判断的形状；
(3)若，求周长的最大值.

5 . 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，点D为边BC上一点，.
(1)求的大小；
(2)若，，求|AB|.

6 . 在四面体中，是边长为2的正三角形，，二面角的大小为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．四面体的体积的最大值为

C．棱的长的最小值为

D．四面体的外接球的表面积为

7 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

8 . 设是椭圆的两个焦点，P为椭圆上任意一点，当取最大值时的余弦值为．则（1）________；（2）若椭圆上存在一点A，使（O为坐标原点），且，则的值为_________．

9 . 如图，，是单位圆上的相异两定点（为圆心），且（为锐角）．点为单位圆上的动点，线段交线段于点．

（1）求（结果用表示）；
（2）若．
①是否存在点，使得？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；
②设，且，求函数的值域．

10 . 在，下列说法正确的是（       ）

A．若，则为等腰三角形

B．若，则必有两解

C．若是锐角三角形，则

D．若，则为锐角三角形