1 . 已知等差数列满足，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：数列的前n项和

2 . 已知等差数列的前项和为.
(1)求及；
(2)令，求证：数列的前项和.

3 . 已知数列的前n项和为，，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)令，求数列的前n项和.

4 . 国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
(1)写出钻石的价值y关于钻石重量x的关系式；
(2)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当时，价值损失的百分率最大．
（注：价值损失的百分率100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

5 . 设数列的前项和为，且，数列满足，其中.
(1)证明为等差数列，求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和为；
(3)求使不等式，对任意正整数都成立的最大实数的值.

6 . 已知等比数列的各项均为正值，是、的等差中项，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明.

7 . 已知，，．
(1)求的取值范围；
(2)求证：．

8 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)求数列的前n项和.

9 . 若数列满足.
(1)求､､及的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求证：.

10 . 已知数列的前n项和为，且，，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)若（），求实数t的取值范围．