1 . 已知数列满足，的前n项和为，，令．
(1)求证：是等比数列；
(2)记数列的前n项和为，求；
(3)求证：．

2 . 已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，若数列的前项和，证明：．

3 . 数列满足.
(1)若，求证：为等比数列；
(2)求的通项公式．

4 . 数列的前项和记为，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，证明：．

5 . 在①，②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知数列的前项和为，满足___________.记数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)求证：.
注：如果两个条件都选择作答，则按照第一个解答评分.

6 . 已知的定义域为，对任意都有，当时，
(1)求；
(2)证明:在上是减函数；
(3)解不等式:.

7 . 已知数列中各项均为正数，是其前n项和，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证：．

8 . 已知数列的前项和为．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若对任意正整数，不等式恒成立，求满足条件的最小整数的值．

9 . 设等差数列的前n项和为，且．
(1)求；
(2)记，数列的前n项和为，求证：．

10 . （1）已知a，b，c，为不全相等的正数，求证：．
（2）已知a，b，为正数且，求证：．