1 . 已知函数的定义域为，其导函数为，对任意的都有，则称函数为上的“梦想函数”．
(1)已知函数，试判断是否是其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(2)已知函数，．试求一个定义域，使成为其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(3)已知函数，为其定义域上的梦想函数，求实数的取值范围；当取最大负整数时，进一步求出函数的值域．

2 . 函数的最小值为___________．

3 . 函数的导函数的图象如图所示，以下命题正确的是__________．

①是函数的极值点；                         ②是函数的最小值点；
③是函数的极小值点；                      ④在区间上单调递增
⑤在处切线的斜率大于零；            ⑥是函数的驻点也是极值点．

4 . 设函数，则___________．

5 . 抛物线的焦点坐标是_____________.

6 . 已知椭圆，点是椭圆中心与该椭圆一个顶点的中点，点为椭圆与轴正半轴的交点，且离心率为，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于，两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出这个值，若不是请说明理由；
(3)若圆的方程为，直线，分别交圆于，两点，试证明：直线恒过定点.

7 . 已知函数，其图象在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最值.

8 . 已知点、分别椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，则弦的长为_____________.

9 . 函数的导函数为，满足关系式，则的值为_____________.

10 . 已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是，点坐标为，双曲线上的满足，则_____________.