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1 . 已知函数的定义域是R,的导函数为,且,,若为偶函数,则下列说法中错误的是( )
A. |
B. |
C.若存在使在上严格增,在上严格减,则2024是的极小值点 |
D.若为偶函数,则满足题意的唯一,不唯一 |
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2 . 若,则的减区间是______ .
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3 . 已知,则______ .
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4 . 已知曲线与曲线,且曲线和恰有两个不同的交点,则实数m的取值范围为____________ .
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5 . 已知为可导函数,且,则____________ .
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6 . 如图,两条足够长且互相垂直的轨道相交于点,一根长度为的直杆的两端点分别在上滑动(两点不与点重合,轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计),直杆上的点满足,则面积的取值范围是______ .
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7 . 已知椭圆,分别为椭圆的左、右顶点,分别为左、右焦点,直线交椭圆于两点(不过点).
(1)若为椭圆上(除外)任意一点,求直线和的斜率之积;
(2)若,求直线的方程;
(3)若直线与直线的斜率分别是,且,求证:直线过定点.
(1)若为椭圆上(除外)任意一点,求直线和的斜率之积;
(2)若,求直线的方程;
(3)若直线与直线的斜率分别是,且,求证:直线过定点.
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8 . 已知函数,
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)设函数,求证:当实数时,函数在处取得极小值.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)设函数,求证:当实数时,函数在处取得极小值.
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9 . 函数的导函数为,“在区间上,导函数”是“函数在该区间上严格增”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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10 . 已知函数的定义域为,其导函数为,对任意的都有,则称函数为上的“梦想函数”.
(1)已知函数,试判断是否是其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(2)已知函数,.试求一个定义域,使成为其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(3)已知函数,为其定义域上的梦想函数,求实数的取值范围;当取最大负整数时,进一步求出函数的值域.
(1)已知函数,试判断是否是其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(2)已知函数,.试求一个定义域,使成为其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(3)已知函数,为其定义域上的梦想函数,求实数的取值范围;当取最大负整数时,进一步求出函数的值域.
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