1 . 易知椭圆，其短轴为4，离心率为e₁.双曲线的渐近线为，离心率为e₂，且.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G(4，0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

2 . 双曲线的右焦点为F，离心率为e，过点F且倾斜角为的直线与该双曲线交于点A、B，若AB的中点为M，且|FM|等于半焦距，则_____ .

3 . △ABC中，.在△ABC外部，到点B、C的距离小于6的点组成的集合，所覆盖平面区域的面积是______ .

4 . 已知定长为4的线段AB的两端点，分别在两条相交直线x±2y=0上移动.
（1）设线段AB的中点为G，求点G的轨迹C的方程；
（2）若由点P向曲线C作出的两条切线互相垂直，求证：动点P在定圆上.

5 . 设椭圆C：的左、右焦点分别为，其焦距为2c.点在椭圆的内部，点M是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆C的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设a是实数，关于z的方程(z²－2z+5)(z²+2az+1)=0有4个互不相等的根，它们在复平面上对应的4个点共圆，则实数a的取值范围是________.

7 . 已知过点P(3，0)斜率为k的直线l交双曲线右支于A、B两点，F为双曲线C的右焦点，，求k的值.

8 . 已知△ABC为椭圆的内接三角形，且AB过点P(1，0)，则△ABC的面积的最大值为_______ .

9 . 在椭圆中，F为一个焦点，A､B为两个顶点若，，求的所有可能值.

10 . 在平面直角坐标系中，若以(r+1,0)为圆心､r为半径的圆上存在一点(a,b)满足b²≥4a，则r的最小值为____________ .