1 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为M，圆，问：椭圆E上是否存在两点P、Q使得圆F内切于三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知P、Q分别是圆与圆上的点，O是坐标原点，则的最小值为__________．

3 . 设为正实数．在平面直角坐标系中，已知直线，过点的直线分别与直线交于点，其中点在第三象限，点在第二象限，点．设直线交于点，直线交于点．若直线的斜率均存在，分别为，判断是否为定值?若为定值．求出该定值；若不为定值，说明理由．

4 . 已知椭圆分别是其左，右焦点，为椭圆上任意一点（非长轴端点），是轴上一点，使得平分．过点作的垂线，垂足分别为．试求的最大值．

6 . 已知S、P（非原点）为抛物线上不同的两点，点P处的切线与y轴交于点R，若，则的最小值为______________．

7 . 过抛物线(p为不等于2的质数)的焦点F，作与x轴不垂直的直线l交抛物线于M､N两点，线段的垂直平分线交于P点，交x轴于Q点.
（1）求中点R的轨迹L的方程；
（2）证明：L上有无穷多个整点(横、纵坐标均为整数的点)，但L上任意整点到原点的距离均不是整数.

8 . 如图，椭圆，抛物线，设相交于A、B两点，O为坐标原点.

（1）若△ABO的外心在椭圆上，求实数p的值；
（2）若△ABO的外接圆经过点，求实数p的值.

9 . 如图所示，设k>0且k≠1，直线l：y=kx+1与l₁：y=k₁x+1关于直线y=x+1对称，直线l与l₁分别交椭圆于点A、M和A、N.

（1）求的值；
（2）求证：对任意的实数k，直线MN恒过定点.

10 . 已知椭圆与x轴交于点A、B，过椭圆上动点M(M不与A、B重合)作椭圆的切线l，过点A、B分别作x轴的垂线，与切线l分别交于点C、D.直线CB、AD交于点Q，Q关于M的对称点为P.求点P的轨迹方程.