1 . 已知圆
与抛物线
交于A、B、C、D四个不同的点，且
为圆的直径，线段和
的中点分别为M、N，求证：线段
在y轴上的投影长度为定值．
与抛物线交于A、B、C、D四个不同的点，且为圆的直径，线段和的中点分别为M、N，求证：线段在y轴上的投影长度为定值．
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2 . 在平面直角坐标系
中，椭圆T的中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为
，过点
的直线l与T交于两点A、B满足
．求
面积的最大值以及取到最大值时T的方程．
中，椭圆T的中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为，过点的直线l与T交于两点A、B满足．求面积的最大值以及取到最大值时T的方程．
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3 . 已知
、
是椭圆
的焦点，P是M上一点，
的周长是6，且
的值是3，过
的直线交M于不同两点A，B，则
的取值范围是_________ ．
、是椭圆的焦点，P是M上一点，的周长是6，且的值是3，过的直线交M于不同两点A，B，则的取值范围是
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4 . 如图所示，
为抛物线
外一点，过P引抛物线的两条切线
，切点分别为A、B．在线段
上取两点D、E，使得
．若过D、E两点的直线
分别切抛物线于M、N两点（异于A）．求四边形
面积的最大值．
为抛物线外一点，过P引抛物线的两条切线，切点分别为A、B．在线段上取两点D、E，使得．若过D、E两点的直线分别切抛物线于M、N两点（异于A）．求四边形面积的最大值．
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5 . 已知集合
满足
，若P为集合B的边界线C上任意一点，
为曲线C的焦点，I为的内心，直线
和
的斜率分别为
，且
则t的最小值为________ ．
满足，若P为集合B的边界线C上任意一点，为曲线C的焦点，I为的内心，直线和的斜率分别为，且则t的最小值为
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6 . 半径为2的球O放在水平桌面上，该水平桌面所在平面内的一点
的竖直正上方有一个点光源A．若
与球O相切，且
，那么，球O经过点光源A照射之后，在该水平桌面上的投影的离心率为_________ ．
的竖直正上方有一个点光源A．若与球O相切，且，那么，球O经过点光源A照射之后，在该水平桌面上的投影的离心率为
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7 . 在平面直角坐标系
中，若椭圆
与双曲线
相切，则
_________ ．
中，若椭圆与双曲线相切，则
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8 . 设F是椭圆
左焦点，过F作两条相互垂直的直线，与椭圆的四个交点顺次记为A、B、C、D，设F在四边形
的四条边上的射影分别为P、Q、R、S，求证：P、Q、R、S四点共圆.
左焦点，过F作两条相互垂直的直线，与椭圆的四个交点顺次记为A、B、C、D，设F在四边形的四条边上的射影分别为P、Q、R、S，求证：P、Q、R、S四点共圆.
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9 . 设双曲线
的离心率为e，过原点的直线与之交于A、B两点，若双曲线上存在一点C，使得直线的斜率与直线
的斜率之乘积恰为e，则e的值为__________ .
的离心率为e，过原点的直线与之交于A、B两点，若双曲线上存在一点C，使得直线的斜率与直线的斜率之乘积恰为e，则e的值为
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10 . 任作椭圆
的一条切线与椭圆两条对称轴分别交于点
，若
长度的最小值为
，则椭圆的离心率为___________ .
的一条切线与椭圆两条对称轴分别交于点，若长度的最小值为，则椭圆的离心率为
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