1 . 抛物线
，设它的某三条切线交于A、B、C三点，设
的外接圆与x轴相切，切点为
，则
_______ ．
，设它的某三条切线交于A、B、C三点，设的外接圆与x轴相切，切点为，则
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名校
解题方法
2 . 已知如图椭圆
的左右顶点为
、
，上下顶点为
、
，记四边形
的内切圆为
．
（1）求圆的标准方程；
（2）已知P为椭圆
上任意一点，过点P作圆的切线分别交椭圆于M、N两点，试求三角形
面积的最小值．
的左右顶点为、，上下顶点为、，记四边形的内切圆为．（1）求圆
的标准方程；（2）已知P为椭圆
上任意一点，过点P作圆的切线分别交椭圆于M、N两点，试求三角形面积的最小值．
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3 . 设双曲线
的中心为O，右焦点为F，点B满足
．若在的右支上存在一点A，使得
且
，则离心率的取值范围为___________ ．
的中心为O，右焦点为F，点B满足．若在的右支上存在一点A，使得且，则离心率的取值范围为
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2021-09-16更新
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629次组卷
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3卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十一）
4 . 设
为抛物线
的内接三角形，分别过､､
作抛物线的切线
､
､
，设三条切线相交所成的三角形为
.求与的面积比.
为抛物线的内接三角形，分别过､､作抛物线的切线､､，设三条切线相交所成的三角形为.求与的面积比.
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5 . 过椭圆
上一点M作圆
的两条切线，点A､B为切点过A､B的直线l与x轴､y轴分别交于点P､Q两点，则
面积的最小值为___________ .
上一点M作圆的两条切线，点A､B为切点过A､B的直线l与x轴､y轴分别交于点P､Q两点，则面积的最小值为
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解题方法
6 . 已知椭圆
的右焦点为F.C上两点A､B满足
，且
.求证：以
为直径的圆恒过异于点F的一个定点.
的右焦点为F.C上两点A､B满足，且.求证：以为直径的圆恒过异于点F的一个定点.
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7 . 双曲线
，左右顶点分别为､，P为双曲线右支上一点，且
，则
___________ .
，左右顶点分别为､，P为双曲线右支上一点，且，则
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8 . 已知
是抛物线
上三个不同的动点，有两边所在的直线与抛物线
相切.证明：的重心在定直线上.
是抛物线上三个不同的动点，有两边所在的直线与抛物线相切.证明：的重心在定直线上.
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9 . 设椭圆
，抛物线
．
（1）若经过的两个焦点，求的离心率；
（2）设
，又M、N为与不在y轴上的两个交点，若
的垂心为
，且
的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．
，抛物线．（1）若
经过的两个焦点，求的离心率；（2）设
，又M、N为与不在y轴上的两个交点，若的垂心为，且的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．
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10 . 已知直线
与椭圆
：
交于
、
两点，直线不经过原点
.
（1）求
面积的最大值；
（2）设
为线段的中点，延长
交椭圆于点
，若四边形
为平行四边形，求四边形的面积.
与椭圆：交于、两点，直线不经过原点.（1）求
面积的最大值；（2）设
为线段的中点，延长交椭圆于点，若四边形为平行四边形，求四边形的面积.
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