1 . 如图，已知抛物线
焦点为F，
三边所在直线与抛物线分别相切，求证：外接圆过定点．
焦点为F，三边所在直线与抛物线分别相切，求证：外接圆过定点．
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左右焦点为
、
，过的直线与双曲线右支交于A、B两点，则
、
的内切圆面积之和的取值范围是__________ ．
的左右焦点为、，过的直线与双曲线右支交于A、B两点，则、的内切圆面积之和的取值范围是
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2021-09-16更新
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434次组卷
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2卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（五）
3 . 已知A､B是抛物线
上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，直线
分别过点A，B且与抛物线C相切，P为的交点.设C､D为直线与直线
的交点，求
面积的最小值.
上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，直线分别过点A，B且与抛物线C相切，P为的交点.设C､D为直线与直线的交点，求面积的最小值.
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4 . 已知椭圆
，点P、Q在椭圆C上，满足在椭圆C上存在一点R到直线
、
的距离均为
，证明：
．
，点P、Q在椭圆C上，满足在椭圆C上存在一点R到直线、的距离均为，证明：．
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5 . 已知双曲线
的左右焦点分别为、，过作圆
的切线分别交双曲线的左右两支于点B、C，若
，则双曲线的离心率为__________ ．
的左右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左右两支于点B、C，若，则双曲线的离心率为
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6 . 我们称某个曲线族的包络线（Envelope），是跟该曲线族的每条曲线都有至少一点相切的一条曲线．（曲线族即一些曲线的无穷集，它们有一些特定的关系）下列关于包络线的说法正确的是（ ）
A．设 是以原点为圆心，半径为2的圆上的一个动点，过引椭圆 ： 的两条切线，切点分别为 ， ．当 运动时，直线族 的包络线所围成的封闭图形的面积是 |
B．给定正实数 ，线段族 （ ， ， ）的包络线与两坐标轴围成图形的面积为 |
C．设内接于椭圆 ： ，且直线、直线 均与圆 ： 相切，则直线 的包络线为圆 |
D．设半径相等的圆 和圆 相交，圆心分别是和． 和 分别是圆和圆上的两个动点．开始时和分别位于构成两圆重叠部分的两段弧上（不含两段弧的交点）且 ．现使和以相同的角速度绕各自的圆心作逆时针匀速圆周运动，则直线 的包络线是椭圆． |
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名校
7 . 在椭圆中，
为中心，为短轴端点，，为两个焦点．已知
，且点到直线
的距离为1，则椭圆的离心率为______ ．
为中心，为短轴端点，，为两个焦点．已知，且点到直线的距离为1，则椭圆的离心率为
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8 . 若正方形
的一条边在直线
上，另两个顶点在抛物线
上，则该正方形的面积为______ .
的一条边在直线上，另两个顶点在抛物线上，则该正方形的面积为
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9 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线，焦点为F，A为抛物线C上异于顶点的动点，D为x轴正半轴上的动点．设直线
、
分别交抛物线C于M、N（不同于点A），设
．已知
，且
，求直线
的方程．
中，已知抛物线，焦点为F，A为抛物线C上异于顶点的动点，D为x轴正半轴上的动点．设直线、分别交抛物线C于M、N（不同于点A），设．已知，且，求直线的方程．
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10 . 已知椭圆
的方程为
，经过的左焦点
，且斜率为
（存在且不为0）的直线与交于A、B两点，设点
，延长
、
与分别交于点C、D．直线
的斜率为
，将
写成既约分数
，其中a，b是互质的正整数，则
__________ ．
的方程为，经过的左焦点，且斜率为（存在且不为0）的直线与交于A、B两点，设点，延长、与分别交于点C、D．直线的斜率为，将写成既约分数，其中a，b是互质的正整数，则
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