1 . 写出一个同时满足下列条件的函数
，如
______ ．
①函数是奇函数；②函数的最小正周期是
．
，如①函数
是奇函数；②函数的最小正周期是．
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2023-02-15更新
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401次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高一上学期期末学业质量调研数学试题
2 . 函数
（
，
）在一个周期内的图象如图所示.
(1)求的解析式；
(2)将的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象，设
，证明：
为偶函数.
（，）在一个周期内的图象如图所示.(1)求
的解析式；(2)将
的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，设，证明：为偶函数.
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2023-02-15更新
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1089次组卷
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4卷引用：江苏省南京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
江苏省南京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省济南外国语学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）重难点专题03 三角函数的性质和图像-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019必修第三册）（已下线）第五章 三角函数（32类知识归纳+38类题型突破）（7） - 速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
名校
3 . 设函数
，则（ ）
，则（ ）| A．是偶函数 |
B． 是的一个周期 |
C．函数 存在无数个零点 |
D．存在 ，使得 |
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2023-02-10更新
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887次组卷
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5卷引用：江苏省张家港市沙洲中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
4 . 已知函数
，将的图像向右平移
个单位长度后的函数的图像，若为偶函数，则函数在
上的值域为___________ .
，将的图像向右平移个单位长度后的函数的图像，若为偶函数，则函数在上的值域为
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2023-02-06更新
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1358次组卷
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3卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2023届高三下学期开学测试数学试题
名校
5 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．的最小正周期是 |
B．若 为奇函数，则 的一个可取值是 |
C．的一条对称轴可以是直线 |
D．在 上的最大值是1 |
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2023-01-14更新
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681次组卷
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3卷引用：江苏省南京外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
22-23高一·全国·课后作业
6 . 对于函数
，若存在实数
，使得
为
上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”．
(1)判断函数
是否为“位差奇函数”？说明理由；
(2)若
是位差值为的“位差奇函数”，求实数
的值．
，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”．(1)判断函数
是否为“位差奇函数”？说明理由；(2)若
是位差值为的“位差奇函数”，求实数的值．
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名校
7 . 已知函数
，若
，
，则
（ ）
，若，，则（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2023-01-03更新
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571次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末复习数学试题
江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末复习数学试题山东省滨州市邹平市第一中学2023届高三下学期4月数学模拟试题（已下线）2023年高三数学押题密卷五（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（八）
名校
8 . 若函数为奇函数，当
时，
，则
______ .
为奇函数，当时，，则
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2023-01-01更新
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613次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如东高级中学2023届高三上学期12月模拟考试数学试题
名校
9 . 已知函数
为偶函数，点
是函数图象上的两点，若
的最小值为3，则
__________ .
为偶函数，点是函数图象上的两点，若的最小值为3，则
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2022-12-18更新
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437次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高一上学期第三次阶段考试数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
时，判断并证明函数的奇偶性；
(2)设
.
①求实数
的取值范围，并将表示为的函数
；
②若
，均有
，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，判断并证明函数的奇偶性；(2)设
.①求实数
的取值范围，并将表示为的函数；②若
，均有，求实数的取值范围.
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