1 . 在凸四边形中，.
(1)若.求的长；
(2)若四边形有外接圆，求的最大值.

2 . 在中，角，，的对边分别是，，，，且．
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围．

3 . 已知锐角三角形三个内角的对应边分别为，且，，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．的取值范围为
C．的周长最小值为6	D．的取值范围为

4 . 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，、为线段，是以为直径的半圆，，，.

(1)求的长度；
(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道（B，D在AC两侧），其中AD，CD为线段.且在中，记，，设计师提交设计了两种方案：
①方案一：增加健康步道的长度，若，满足，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度?（精确到0.01km）
②方案二：在区域种植观赏植物，若的值在内，则认为健康步道绿化观赏效果最佳，当为锐角三角形时，，满足，问方案二是否可以满足健康步道绿化观赏效果最佳?（，）

5 . 定义平面凸四边形为平面上每个内角度数都小于的四边形．已知在平面凸四边形中，，，，的平分线为，且．
(1)求的面积；
(2)求的取值范围．

6 . 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为，在甲出发后，乙从A乘缆车到B，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为，山路AC长为3150m，经测量，.
   
(1)求索道AB的长；
(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

7 . 在中,为的角平分线,且.
(1)若,,求的面积;
(2)若,求边的取值范围.

8 . 某农场有一块底角为的等腰三角形的空地，其中边的长度为400米，为迎接“五一“观光游，欲在边界上选择一点，修建观赏小径，，其中，分别在边界，上，小径，与边界的夹角都是，区域和区域内种植郁金香，区域内种植月季花．
   
(1)探究“观赏小径，的长度之和是否为定值？请说明理由
(2)为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径，当点在何处时，三条小径的长度之和最小？并求出最小值.

9 . 如图，已知扇形是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案：
(1)如图1，拟在观光区内规划一条三角形形状的道路，道路的一个顶点B在弧上（不含端点），，另一顶点A在半径OM上，且，的周长为，求的表达式并求的最大值；

(2)如图2，拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃的一个顶点B在弧MN上，另两个顶点A、C分别在半径OM、ON上，且，，求花圃面积的最大值．

10 . 已知在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S，且______________．
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并根据这个条件解决下面的问题．
(1)求A；
(2)若，点D是BC边的中点，求线段AD长的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．