1 . 已知数列的前n项和满足，首项，则____.

2 . 设数列满足
(1)求的通项公式；
(2)设，记，证明：．

3 . 已知数列中，（是不等于的常数），为数列的前项和，若对任意的正整数都有.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）记，求数列的前项和；
（3）记，是否存在正整数，使得当时，恒有？若存在，证明你的结论，并给出一个具体的值；若不存在，请说明理由．

4 . （1）已知公差不为的数列的首项，前项的和为，若数列是等差数列.
①求；
②令，若对一切，都有，求的取值范围．
（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式，若不存在，说明理由．

5 . 设数列满足，令.
⑴试判断数列是否为等差数列？并说明理由；
⑵若，求前项的和；
⑶是否存在使得三数成等比数列？

6 . 已知数列是等差数列，
（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；
（2）如果（k为常数），试写出数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数k，使当且仅当时取得最大值．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．