1 . 已知数列满足.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

2 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.

3 . 已知数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

4 . 记为数列的前n项和，已知.
(1)求数列{}的通项公式；
(2)数列{}满足且，的前n项和为，证明:.

5 . 已知数列的前项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求集合中元素的个数.

6 . 记等差数列的前n项和为，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，若，求m的值．

7 . 数列中，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明.

8 . 已知数列满足．
(1)证明为等差数列，并的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

9 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，.球数构成一个数列，满足且.
   
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：.

10 . 已知等比数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求证数列的前项和.