1 . 化简的结果是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024八年级下·全国·专题练习
2 . 分解因式:.
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3 . 分解因式:______ .
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4 . 阅读理解并解答:
我们把多项式,叫做完全平方式,在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地,把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大(或最小)值问题.
(1)例如:①,
是非负数,即,,
则这个代数的最小值是2,这时相应的x的值是;
②,
是非负数,即,,
则这个代数式的最小值是__________,这时相应的x的值是__________;
(2)知识再现:当__________时,代数式的最小值是__________;
(3)知识运用:若,当__________时,y有最__________值(填“大”或“小”),这个值是__________;
(4)知识拓展:若,求的最小值.
我们把多项式,叫做完全平方式,在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地,把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大(或最小)值问题.
(1)例如:①,
是非负数,即,,
则这个代数的最小值是2,这时相应的x的值是;
②,
是非负数,即,,
则这个代数式的最小值是__________,这时相应的x的值是__________;
(2)知识再现:当__________时,代数式的最小值是__________;
(3)知识运用:若,当__________时,y有最__________值(填“大”或“小”),这个值是__________;
(4)知识拓展:若,求的最小值.
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5 . 下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是( ).
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 【阅读理解,自主探究】把代数式通过配凑手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负数这一性质解答一些数学问题,这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值,解方程,因式分解,最值问题等都有着广泛的应用.
例1.用配方法因式分解:;
原式.
例2.若,利用配方法求的最小值.
;
∵,,∴当时,有最小值.
请根据上述自主学习材料解决下列问题:
(1)若,则的最小值为______;
(2)用配方法因式分解:;
(3)已知,求的值.
例1.用配方法因式分解:;
原式.
例2.若,利用配方法求的最小值.
;
∵,,∴当时,有最小值.
请根据上述自主学习材料解决下列问题:
(1)若,则的最小值为______;
(2)用配方法因式分解:;
(3)已知,求的值.
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7 . 已知:,,
(1)当时,写出的值______(用科学记数法表示结果);
(2)当时,若以a、b、c的值作为一个三角形的三边长,则这个三角形的面积是______.(直接写出答案 )
(3)嘉淇发现:当n取大于1的整数时,a、b、c为勾股数,你认为嘉淇的发现正确吗?请通过计算说明理由.
(1)当时,写出的值______(用科学记数法表示结果);
(2)当时,若以a、b、c的值作为一个三角形的三边长,则这个三角形的面积是______.(
(3)嘉淇发现:当n取大于1的整数时,a、b、c为勾股数,你认为嘉淇的发现正确吗?请通过计算说明理由.
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名校
8 . 大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形,若一个小长方形的面积为,阴影部分的面积为20,则大长方形的周长为______ .
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9 . 若多项式能因式分解为的形式,则m的值为__________ .
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名校
10 . 阅读材料:
利用公式法,可以将一些形如的多项式变形为的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法,运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如:
.
根据以上材料,解答下列问题.
(1)分解因式(利用公式法):;
(2)求多项式的最小值;
(3)已知a,b,c是的三边长,且满足,求的周长.
利用公式法,可以将一些形如的多项式变形为的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法,运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如:
.
根据以上材料,解答下列问题.
(1)分解因式(利用公式法):;
(2)求多项式的最小值;
(3)已知a,b,c是的三边长,且满足,求的周长.
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2024-05-01更新
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780次组卷
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22卷引用:江西省南昌市南昌县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
江西省南昌市南昌县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题内蒙古自治区包头市包钢第三中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题山东省济南市章丘区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题湖南省株洲市荷塘区景弘中学2022-2023年八年级上学期数学第一阶段评估试卷(已下线)第十四章 整式的乘法与因式分解 单元过关检测卷02-2022-2023学年八年级数学上册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(已下线)第4课时 因式分解-2022-2023学年八年级数学上册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(已下线)9.5 多项式的因式分解-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义(苏科版)(已下线)期中真题精选(常考60题专练)-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲(北师大版)(已下线)(培优特训)专项4.2 因式分解综合高分必刷-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(浙教版)(已下线)核心考点05多项式的因式分解-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(苏科版)江苏省无锡市新吴区新一教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题江西省吉安市第八中学2022-2023学年八年级下学期第二次阶段性数学试卷江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题山东省淄博市高青县第六中学2023-2024学年八年级上学期期中数学测试模拟训练山东省东营市垦利区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题四川省眉山市洪雅县实验中学校2023-2024年八年级上学期第三次月考数学试题山东省泰安市宁阳县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(五四学制)安徽省淮北市杜集区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题江苏省无锡市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(已下线)第11讲 多项式的因式分解(8大考点+8种题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练(苏科版)湖南省怀化市溆浦县第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题