1 . （1）认识研究对象：如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．我们已经学习了①平行四边形②菱形③矩形④正方形，在这四种图形中是垂美四边形的是     ．
（2）探索研究方法：如图1．已知四边形是垂美四边形，求证：．
（3）尝试问题解决：已知，，分别以的边和向外作等腰和等腰；
①如图2，当，连接，求的长；
②如图3．当，点G、H分别是中点，连接．若，求的面积．

2 . 在中，，，，于点D，平分交于点，交于点，于点．

(1)求证：；
(2)求的长．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴上，分别以A，B两点为圆心，长为半径作弧，在右侧交于点C，若点C的纵坐标为3，则点B的纵坐标为___________．

5 . 如图，在矩形中，，点分别在边上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，连接，延长交的延长线于点，若，，则______．

6 . 如图，在矩形中，点为对角线的中点，直线过点且与边，分别交于点，，，连接，．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，求菱形的面积．

7 . 如图，在矩形中，，，点E，F分别在边上．连接，若平分，四边形是平行四边形，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在矩形中，为边上一点，连结．若，过点作于点．

(1)求证：．
(2)若，，求的长．

9 . 如图1，在矩形中，，，点，分别在，上，将矩形沿直线折叠．使点落在边上的处，点落在处，连接，若

(1)求的长；
(2)证明；
(3)如图2，为中点，连接．求的长．

10 . 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次的数与y轴相交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)）如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．