1 . 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点是抛物线对称轴直线上一动点，点，在直线左侧的抛物线上，点在的左侧，若为等腰直角三角形，，设点，的横坐标分别为，，探究的值是否为定值，若是，求的值；若不是，请说明理由；
(3)点是轴左侧抛物线上一点（不与点重合），过点作轴，垂足为点，直线与直线交于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求点的坐标．

2 . 如图，四边形中，，点E在上，连接交于点K，于点F，交于点U，G为的中点，连接，且．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当时，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，，，求的长．

3 . 初步探究
（1）如图1，在四边形中，相交于点O， ，且，则与的数量关系为           ．
迁移探究
（2）如图2，在四边形中，相交于点O，，（1）中与的数量关系还成立吗？如果成立，请说明理由．
拓展探究
（3）如图3，在四边形中， 相交于点O，，且 ，求的长．

4 . 如图1，在中，，，点是边的中点，点在边上，连接并延长到点，使．

(1)求证：；
(2)如图2，点是边的中点，连接，，平分交于点，若，求证：．

5 . 如图，为正方形的对角线，．动点、分别从点、同时出发，均以每秒个单位长度的速度分别沿、向终点、运动．连接交于点，过点作交边于点．设点运动的时间为秒．

   

(1)当点运动到边的中点时，四边形的面积为__________；
(2)连接、，求证：四边形是平行四边形；
(3)求四边形的面积；
(4)当将四边形分成面积比为两部分时，直接写出的值．

6 . 【背景】如图（1），点E，F分别是正方形的边的中点，与相交于点P，连接．同学们在研究图形时，作交CE于点H，发现：．他们通过作三角形的中位线，构造全等三角形，找到与线段相等的线段，得到了多种方法证明成立．
【猜想】（1）若把正方形改成平行四边形，其余条件不变，如图（2），结论是否还成立？请说明理由．
【延伸】（2）在图（2）的条件下连接，那么四边形的面积和的面积有什么关系？请说明理由．

7 . 如图在正方形中，E是对角线上的一动点（不与点B，D重合），连接，过点E作交射线于点F，接．

(1)发现问题：如图1，当点F落在边上时，和的数量关系是       ．
(2)探究问题：如图2当点F落在边的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请判断并说明理由．
(3)拓展应用：当点E在射线上运动，且时，求的面积．

8 . 如图，正方形和正方形的点、、在同一条直线上，点为的中点，连结、、，则已知下列哪条线段的长度，一定能求出线段的长．（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在中，．

   

(1)如图1，若是边上的一点，点为线段的中点，连接，于，，，求的长度．
(2)如图2，H为线段上一点，连接，E为的中点，连接并延长交于，再连接，若，求证：．
(3)如图3，若，，为的角平分线，将沿翻折后得到，再将绕点逆时针方向旋转角度，当线段所在直线分别与和所在的直线夹角为时，线段所在的直线与所在的直线形成的锐角度数为，线段所在的直线与所在的直线形成的锐角度数为，请直接写出的值．

10 . 如图，在中，，，为的角平分线，为边上的中点，为边上一点，将沿DE翻折，使点的对应点恰好落在角平分线CH上，连接并延长交BC于点，若，则点到AB的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．