1 . 问题情景:
我们知道,如图(a),在中,若D,E分别是,的中点,则,且.
问题发现:(1)如图(b),在中,D,E分别是,的中点,若F为的中点,的延长线交于点G.
①若,则______; ②______.
问题拓展:(2)如图(c),在(1)的条件下,若H为的中点,BH交于点M.若,,求的长.
变式探究:若将问题(2)中的改为的平分线呢?
(3)如图(d),在中,D,E分别是,的中点,若F为的中点,为的平分线交于点M.若,,请直接写出此时的长.
我们知道,如图(a),在中,若D,E分别是,的中点,则,且.
问题发现:(1)如图(b),在中,D,E分别是,的中点,若F为的中点,的延长线交于点G.
①若,则______; ②______.
问题拓展:(2)如图(c),在(1)的条件下,若H为的中点,BH交于点M.若,,求的长.
变式探究:若将问题(2)中的改为的平分线呢?
(3)如图(d),在中,D,E分别是,的中点,若F为的中点,为的平分线交于点M.若,,请直接写出此时的长.
您最近一年使用:0次
名校
2 . (1)问题呈现:如图1,和都是直角三角形,,且.连接,,求的值.
(2)类比探究:如图2,是等腰直角三角形,,将绕点逆时针旋转得到,连接,,延长交于点,设,求的长;
(3)拓展提升:如图3,在等边中,,是边上的中线,点从点移动到点,连接,以为边长,在的上方作等边,求点经过的路径长.
(2)类比探究:如图2,是等腰直角三角形,,将绕点逆时针旋转得到,连接,,延长交于点,设,求的长;
(3)拓展提升:如图3,在等边中,,是边上的中线,点从点移动到点,连接,以为边长,在的上方作等边,求点经过的路径长.
您最近一年使用:0次
2024-05-12更新
|
534次组卷
|
2卷引用:2024年广东省深圳市南山外国语学校中考二模数学试题
3 . 如图1,的直径垂直弦于点,且,.(1)求的长.
(2)探究拓展:如图2,连接,点是上一动点,连接,延长交的延长线于点.
①当点是的中点时,求证:;
②如图3,连接,,当为等腰三角形时,请计算的长.
(2)探究拓展:如图2,连接,点是上一动点,连接,延长交的延长线于点.
①当点是的中点时,求证:;
②如图3,连接,,当为等腰三角形时,请计算的长.
您最近一年使用:0次
2023-12-09更新
|
210次组卷
|
2卷引用:2024年广东省汕头市潮南区中考二模数学试题
4 . 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式,某兴趣小组拟做以下探究.
如图,在矩形中,,将矩形绕点C旋转,得到矩形.
(1)如图1,将矩形绕点C顺时针旋转,当时,连接,.
①求证:,
②求出,,的数量关系(直接写出结论,不必证明);
【深入探究】
(2)将矩形绕点C旋转,当且点E落在直线上时,试探究线段,,的数量关系,并写出证明过程;
【拓展运用】
(3)如图2,将矩形绕点C旋转顺时针旋转,点G落在上,与,分别交于点Q,P,当F,D,Q三点共线时,直接写出的值.
如图,在矩形中,,将矩形绕点C旋转,得到矩形.
【初步感知】
(1)如图1,将矩形绕点C顺时针旋转,当时,连接,.
①求证:,
②求出,,的数量关系(直接写出结论,不必证明);
【深入探究】
(2)将矩形绕点C旋转,当且点E落在直线上时,试探究线段,,的数量关系,并写出证明过程;
【拓展运用】
(3)如图2,将矩形绕点C旋转顺时针旋转,点G落在上,与,分别交于点Q,P,当F,D,Q三点共线时,直接写出的值.
您最近一年使用:0次
5 . 在四边形中,点为线段上的动点(点与点不重合),连接,线段的垂直平分线与分别相交于点,连接.
【探究发现】如图1,若四边形为矩形,,求证:;
【能力提升】如图2,若四边形为矩形,是等腰三角形,求的长:
【拓展应用】如图3,若四边形为菱形,的垂直平分线与、分别相交于点,连接.若是等边三角形,求的值.
【探究发现】如图1,若四边形为矩形,,求证:;
【能力提升】如图2,若四边形为矩形,是等腰三角形,求的长:
【拓展应用】如图3,若四边形为菱形,的垂直平分线与、分别相交于点,连接.若是等边三角形,求的值.
您最近一年使用:0次
名校
6 . (1)[探究发现]如图①,已知四边形是正方形,点为边上一点(不与端点重合),连接,将沿折叠,点落在处,、的延长线交于点.
小明探究发现:当点在上移动时,.并给出如下不完整的证明过程,请帮他补充完整.
证明:延长交于点.
(2)[类比迁移]如图②,四边形为矩形,点为边上一点,连接,将沿折叠,点落在处,的延长线与的延长线交于点,连接,当,,时,求的长;
(3)[拓展应用]如图③,已知四边形为菱形,,,点为线段上一动点,将线段绕点按顺时针旋转,当点旋转后的对应点落在菱形的边上(顶点除外)时,如果,请直接写出此时的长.
小明探究发现:当点在上移动时,.并给出如下不完整的证明过程,请帮他补充完整.
证明:延长交于点.
(2)[类比迁移]如图②,四边形为矩形,点为边上一点,连接,将沿折叠,点落在处,的延长线与的延长线交于点,连接,当,,时,求的长;
(3)[拓展应用]如图③,已知四边形为菱形,,,点为线段上一动点,将线段绕点按顺时针旋转,当点旋转后的对应点落在菱形的边上(顶点除外)时,如果,请直接写出此时的长.
您最近一年使用:0次
2023-11-23更新
|
132次组卷
|
3卷引用:2023年广东深圳市南山外国语高新学校中考三模数学试题
名校
7 . 【模型发现】如图 1,,求证:.
【深入探究】如图2,等边中,,是上的动点,连接,将绕着点逆时针旋转得到,连接,当点从运动到时,求点的运动路径长.
【应用拓展】如图3,等腰中,,于,是上的一点,连接,将绕着点逆时针旋转得到,交于点,连接,若,则的值为_______.
【深入探究】如图2,等边中,,是上的动点,连接,将绕着点逆时针旋转得到,连接,当点从运动到时,求点的运动路径长.
【应用拓展】如图3,等腰中,,于,是上的一点,连接,将绕着点逆时针旋转得到,交于点,连接,若,则的值为_______.
您最近一年使用:0次
2023-10-05更新
|
319次组卷
|
3卷引用:广东省深圳市红岭中学初中部2022-2023学年九年级上学期数学期末卷
广东省深圳市红岭中学初中部2022-2023学年九年级上学期数学期末卷广东省深圳市宝安区新安中学(集团)初中部2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题12 相似三角形模型(旋转型)专项训练-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编(广东专用)
名校
8 . 如图①,在正方形ABCD中,点N、M分别在边BC、CD上,连接AM、AN、MN.∠MAN=45°,将△AMD绕点A顺时针旋转90°,点D与点B重合,得到△ABE.易证:△ANM≌△ANE,从而得DM+BN=MN.【实践探究】
(1)在图①条件下,若CN=6,CM=8,则正方形ABCD的边长是______.
(2)如图②,点M、N分别在边CD、AB上,且BN=DM.点E、F分别在BM、DN上,∠EAF=45°,连接EF,猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系,并说明理由.
(3)【拓展应用】如图③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点M、N分别在边DC、BC上,连接AM,AN,已知∠MAN=45°,BN=2,求DM的长.
(1)在图①条件下,若CN=6,CM=8,则正方形ABCD的边长是______.
(2)如图②,点M、N分别在边CD、AB上,且BN=DM.点E、F分别在BM、DN上,∠EAF=45°,连接EF,猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系,并说明理由.
(3)【拓展应用】如图③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点M、N分别在边DC、BC上,连接AM,AN,已知∠MAN=45°,BN=2,求DM的长.
您最近一年使用:0次
2022-05-30更新
|
324次组卷
|
4卷引用:广东省深大附中福田创新中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题
名校
9 . (1)【问题探究】如图1,正方形中,点F、G分别在边、上,且于点P,求证:;
(2)【知识迁移】如图2,矩形中,,点E、F、G、H分别在边、、、上,且于点P,若,求的长;
(3)【拓展应用】如图3,在菱形中,,,点E在直线上,,交直线或于点F,请直接写出线段的长.
(2)【知识迁移】如图2,矩形中,,点E、F、G、H分别在边、、、上,且于点P,若,求的长;
(3)【拓展应用】如图3,在菱形中,,,点E在直线上,,交直线或于点F,请直接写出线段的长.
您最近一年使用:0次
2024-04-13更新
|
441次组卷
|
2卷引用:2024年广东省深圳市外国语学校中考模拟数学试题
10 . 【问题情境】:
(1)如图1,四边形是正方形,点是边上的一个动点,以为边在的右侧作正方形,连接,则与的数量关系是______.
【类比探究】:
(2)如图2,四边形是矩形,,点是边上的一个动点,以为边在的右侧作矩形,且,连接.
判断线段与有怎样的数量关系:______,并说明理由:
【拓展提升】:
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,求的最小值.
(1)如图1,四边形是正方形,点是边上的一个动点,以为边在的右侧作正方形,连接,则与的数量关系是______.
【类比探究】:
(2)如图2,四边形是矩形,,点是边上的一个动点,以为边在的右侧作矩形,且,连接.
判断线段与有怎样的数量关系:______,并说明理由:
【拓展提升】:
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,求的最小值.
您最近一年使用:0次
2024-04-09更新
|
351次组卷
|
5卷引用:热点09 图形变化(平移、旋转、对称)(9大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(广东专用)
(已下线)热点09 图形变化(平移、旋转、对称)(9大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(广东专用)2024年山东省济南市长清区九年级中考第一次模拟考试数学模拟试题2024年山东省济南市长清区第三初级中学九年级第二次调研摸底数学试题(已下线)重难点05 几何压轴综合(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)2024年山东省淄博市周村区中考二模数学试题