1 . 已知的定义域为，且，且.
(1)证明：是偶函数；
(2)求.

2 . 已知函数的部分图象如图所示．
   
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集．

3 . 已知，

(1)证明：关于对称；
(2)若的最小值为3

（i）求；

（ii）不等式恒成立，求的取值范围

4 . 已知函数.
(1)解关于的不等式；
(2)若关于的不等式的解集为，求的最小值.

5 . 已知的定义域为，且，且.
(1)证明是偶函数；
(2)求.

6 . 已知函数.
(1)若函数，，求函数的最小值；
(2)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.

7 . 某医药公司研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，由监测数据可知，服用后6小时内每毫升血液中含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间的关系满足如图所示的曲线，当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分，根据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于2微克时，治疗有效.
   
(1)试求服药后6小时内每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式；
(2)问服药多久后开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0.1）（参考数据）

8 . 已知函数，现有下列3个条件：
①相邻两个对称中心的距离是；②；③.
(1)请选择其中两个条件，求出满足这两个条件的函数的解析式；
(2)将（1）中函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，请写出函数的解析式，并求其在上的值域.

9 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)设，，求的值.

10 . 已知函数.
(1)若，为锐角，，，求的值；
(2)函数，若存在，成立，求实数的最大值.