1 . 已知数列满足，，数列的前项和为，且，则满足的正整数的最小值为________．

2 . 若数列满足，数列为E数列，记．
(1)写出一个满足，且的E数列；
(2)若，证明：E数列是递增数列的充要条件是；
(3)对任意给定的整数，是否存在首项为0的E数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由．

3 . 已知数列，满足，，设数列的前项和为，则以下结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知数列满足，（其中）．
(1)求证：；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

6 . 设m，n是属于的整数并且满足，试计算的最大值．

7 . 数列{}满足:，给出下述命题：
①若数列{}满足，，则成立；
②存在常数c，使得成立；
③若（其中，），则；
④存在常数d，使得都成立.
其中所有正确命题的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．①④

D．①

8 . 已知正项数列，的前项和分别为，，且满足，，则（       ）

A．是等比数列	B．是等比数列
C．当时，	D．当时，

9 . 给定项数为的数列，其中.若存在一个正整数，若数列中存在连续的项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等，则称数列是“阶可重复数列”，例如数列.因为与按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.
(1)分别判断下列数列
①.
②.
是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
(2)若项数为的数列一定是“3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；
(3)假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值.

10 . 若数列满足，则称数列为数列.记.
(1)写出一个满足，且的数列；
(2)若，证明：数列是递增数列的充要条件是；
(3)对任意给定的整数，是否存在首项为1的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.