1 . 若数列
满足
，则称数列为
数列.记
.
(1)写出一个满足
，且
的数列；
(2)若
，证明：数列是递增数列的充要条件是
；
(3)对任意给定的整数
，是否存在首项为1的数列，使得
？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.
满足，则称数列为数列.记.(1)写出一个满足
，且的数列；(2)若
，证明：数列是递增数列的充要条件是；(3)对任意给定的整数
，是否存在首项为1的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.
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2023-05-07更新
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1339次组卷
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5卷引用：北京市昌平区2023届高三二模数学试题
解题方法
2 . 已知数列中，
，且点
在函数
的图像上，则下列结论正确的是（ ）
中，，且点在函数的图像上，则下列结论正确的是（ ）| A．数列单调递增 | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知数列中，
是其前
项的和，
，
.
(1)求
，
的值，并证明
是等比数列；
(2)证明：
.
中，是其前项的和，，.(1)求
，的值，并证明是等比数列；(2)证明：
.
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2023-04-06更新
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2040次组卷
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9卷引用：2023届高三冲刺卷（二）全国卷文科数学试题
2023届高三冲刺卷（二）全国卷文科数学试题（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等2校2023届高三冲刺模拟（二）数学试题（已下线）第五章 数 列 专题1 数列中的不等关系的证明福建省宁德市福鼎市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省苏州市梁丰高级中学2023-2024学年高三上学期10月模拟数学试题（已下线）第五章 数列 专题1 数列中的不等关系的证明（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）
4 . 对于给定数列
，如果存在实数
，对于任意的
均有
成立，那么我们称数列为“M数列”，则下列说法正确的是（ ）
，如果存在实数，对于任意的均有成立，那么我们称数列为“M数列”，则下列说法正确的是（ ）A．数列 是“M数列” |
B．数列 不是“M数列” |
C．若数列为“M数列”，则数列 是“M数列” |
D．若数列 满足 ， ，则数列不是“M数列” |
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2023-04-04更新
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390次组卷
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3卷引用：山东省泰安市宁阳县2022-2023学年高三上学期期中数学试题
5 . 已知数列
：，，…，
满足：
（
，2，…，，
），从中选取第
项、第
项、…、第
项（
，
）称数列
，
，…，
为的长度为
的子列.记
为所有子列的个数.例如：0，0，1，其
.
(1)设数列A：1，1，0，0，写出A的长度为3的全部子列，并求；
(2)设数列：，，…，，
：，
，…，，
：
，
，…，
，判断，
，
的大小，并说明理由；
(3)对于给定的正整数，
（
），若数列：，，…，满足：
，求的最小值.
：，，…，满足：（，2，…，，），从中选取第项、第项、…、第项（，）称数列，，…，为的长度为的子列.记为所有子列的个数.例如：0，0，1，其.(1)设数列A：1，1，0，0，写出A的长度为3的全部子列，并求
；(2)设数列
：，，…，，：，，…，，：，，…，，判断，，的大小，并说明理由；(3)对于给定的正整数
，（），若数列：，，…，满足：，求的最小值.
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2023-04-03更新
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227次组卷
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4卷引用：北京市东城区2023届高三上学期期末考试数学试题
北京市东城区2023届高三上学期期末考试数学试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京市顺义区第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
6 . 已知有穷数列
满足
．给定正整数m，若存在正整数s，
，使得对任意的
，都有
，则称数列A是
连续等项数列．
(1)判断数列
是否为
连续等项数列？是否为
连续等项数列？说明理由；
(2)若项数为N的任意数列A都是
连续等项数列，求N的最小值；
(3)若数列
不是连续等项数列，而数列
，数列
与数列
都是连续等项数列，且
，求
的值．
满足．给定正整数m，若存在正整数s，，使得对任意的，都有，则称数列A是连续等项数列．(1)判断数列
是否为连续等项数列？是否为连续等项数列？说明理由；(2)若项数为N的任意数列A都是
连续等项数列，求N的最小值；(3)若数列
不是连续等项数列，而数列，数列与数列都是连续等项数列，且，求的值．
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2023-03-27更新
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1411次组卷
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9卷引用：北京市朝阳区2023届高三一模数学试题
北京市朝阳区2023届高三一模数学试题北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题07数列北京卷专题18数列（解答题）（已下线）第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】北京市第二中学2023-2024学年高二下学期学段考试数学试卷
2023·全国·模拟预测
7 . 已知数列的前项和为，
（
），对任意
，都存在
，使得
.若
（
），则
___________ ，
___________ .
的前项和为，（），对任意，都存在，使得.若（），则
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8 . 项数为
的有限数列的各项均不小于
的整数，满足
，其中
.给出下列四个结论：
①若
，则
；
②若
，则满足条件的数列有4个；
③存在
的数列；
④所有满足条件的数列中，首项相同.
其中所有正确结论的序号是_________ .
的有限数列的各项均不小于的整数，满足，其中.给出下列四个结论：①若
，则；②若
，则满足条件的数列有4个；③存在
的数列；④所有满足条件的数列
中，首项相同.其中所有正确结论的序号是
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2023-03-18更新
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1244次组卷
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8卷引用：北京市石景山区2023届高三一模数学试题
北京市石景山区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题07数列北京卷专题17数列（填空题）北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题上海市行知中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册
22-23高三下·上海浦东新·阶段练习
名校
9 . 设数列的前项和为，若对任意正整数，总存在正整数，使得
，有结论：①可能为等差数列；②可能为等比数列．关于以上结论，正确的判断是（ ）
的前项和为，若对任意正整数，总存在正整数，使得，有结论：①可能为等差数列；②可能为等比数列．关于以上结论，正确的判断是（ ）| A．①，②都成立 | B．①成立，②不成立 |
| C．①不成立，②成立 | D．①，②都不成立 |
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的前
，数列
，求证：
．
